2012年武汉市中考24题专3.doc

九年级数学培优讲义 帮邦教育武汉市中考24题1. 如图等腰RtABC中AB=AC，D为斜边BC上的动点，若BD=CD，AFAD交AD于E、AC于F。如图1，若=3时，则= 如图2，若=2时，求证：当= 时，AE=2DE2、如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D为BC边上一动点，BD=nCD，CEAD于F，交AB于E。（1）若n=1，则=_，=_（2）若n=2，求的值。（3）当n=_时，=3、如图，ABC中，B=45,O为AC上一个动点，过O作POQ=135，且POQ与AB交于P，与BC交于Q（1） 若=1，=1，则=_（如图1）（2） 若=，=，求的值，写出求解过程（如图2）（3） 若=，=，则=_（如图3）4、如图：已知等边三角形ABC,D为AC边上的一动点，CD=nDA，连线段BD,M为线段BD上一点，AMD=60,AM交BC于E.若n1,则= ,= .若n2,求证：BM=6DM.当n时，M为BD中点.（直接写结果，不要求证明）。5、在ABCD中，BC2AB，M为AD的中点，设ABC，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME。（1）如图，当900，ME与MC的数量关系是 ；AEM与DME的关系是 。（2）如图，当600900时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（3）如图，当00600时，请在图中画出图形，ME与MC的数量关系是 ；AEM与DME的关系是 。（直接写出结论即可，不必证明） 图 图 图6、已知RtABC中，ACB=90，CA=CB，有一个圆心角为45，半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N如图，当AM=BN时，将ACM沿CM折叠，点A落在弧EF的中点P处，再将BCN沿CN折叠，点B也恰好落在点P处，此时，PM=AM，PN=BN，PMN的形状是 线段AM、BN、MN之间的数量关系是 如图，当扇形CEF绕点C在ACB内部旋转时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是 ，试证明你的猜想；当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是 （不要求证明）7、如图ABC中，ACBC，点D为BC边上的一动点，DEBA于E，连CE交AD于F，若DCnBD若n2时， ，若n3时，求的值；若n时，EFFC。8、如图，在ABC中，ACB=90O，BC=kAC，CDAB于D，点P为AB边上的一动点，PEAC，PFBC，垂足分别为E、F.（1）若k=2时，则= .（2）若k=3时，连EF、DF，求的值.（3）当k= 时，=（直接写出结果，不证明）9、如图，已知AD是ABC的中线，M是边AC上的一动点，BM交AD于N点。 如图，若，则 。如图，若，则 。如图，若，则 。 猜想，与存在怎样的关系？并证明你的结论。 当 时，恰有10、ACB中AD、CE分别是BC、AB边上的高，连接DE，BCBE. 如图 当2时， 。 如图 当时，求证：ACDE如图 当时，= 。答案2、（1）， （2） （3）3、(1) 1 (2)过O作OMBA的延长线于M，O作ONBC的于N，连BO， 先证OMPONQ，得=，又=，即可得= （3） 4、（1） 1 . 2 . （2）.证明:AMD=ABD+BAE=60 CAE+BAE=60 ABD=CAE 又,BA=CA ,BAD=ACE=60 BADACE(ASA) AD=CE CD=BE 作CFBD交AE于F= = = = = 得=BM=6DM (3) n= 5、（1）ME=MC ； AEMDME180或DMEAEM180 （2）成立。连CM，过M作PQEA于P，PQCD于Q 四边形PQCE为矩形 CQEP M为中点，易证PAMQDM PMQM EPMCQM EMCM 取BC中点N，连NM并延长到G， ABCGMD2 MNAB AEMNME DMEAEMDMEEMNDMN180 DMEAEM180 （3）EMMC DMEAEM6、(1)等腰直角三角形AM2+BN2=MN2(或AM=BN=2/2 MN)AM2+BN2=MN2将ACM沿CM折叠,得DCM。连DN，则ACMDCM，CD=CA DM=AM，DCM=ACM，进而可知DCN=BCN， DCNBCN，DN=BN，而MDC=A=45，CDN=B=45MDN=90DM2+DN2=MN2，故AM2+BN2=MN2AM2+BN2=MN27、（1）；（2）；（3）8、（1）若k=2时，则= （2）tanB