2.1.1函数的概念和图象.docx

1.2 函数的概念及表示一、教学目标1.了解函数的概念，明确函数的三个要素；2.掌握区间的概念，并会用区间表示集合；3.了解函数相等的意义.二、教学重难点重点：函数的基本定义及表示难点：函数的定义域、值域和对应关系三、知识结构课题名称重点难点函数函数的基本概念函数的三要素区间用区间表示集合集合与区间的转换相同的函数函数相等的概念判断相等函数四、导入 初中我们就学过一次函数、二次函数、反比例函数等，函数这个词我们并不陌生，那么高中阶段再次学习函数又会有哪些不一样呢？五、名师解析知识点一：函数的概念1.设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作，xA.其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域，则值域是集合B的子集2.常见函数的定义域和值域函数函数关系式定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数，；，例1.设Mx|2x2，Ny|0y2，函数yf(x)的定义域为M，值域为N，对于下列四个图象，不可作为函数yf(x)的图象的是()巩固练习：下列对应是否为A到B的函数：AR，Bx|x0，f：xy；AZ，BZ，f：xyx2；AZ，BZ，f：xy.知识点二：区间与无穷大(1) 区间的概念设a，b是两个实数，且ab.定义名称符号数轴表示x|axb闭区间x|axb开区间x|axb半闭半开区间x|axb半开半闭区间(2) 无穷大“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”，满足xa，xa，xa，xa的实数x的集合可用区间表示，如下表.定义Rx|xax|xax|xax|xa符号(，)例2.集合x|x1用区间表示为()A(，1) B(，1 C(1，) D1，)巩固练习：1.区间5,8)表示的集合是()Ax|x5，或x8 Bx|5x8 Cx|5x8 Dx|5x8知识点三：相同的函数 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域，其中值域是由函数的定义域和对应法则共同决定的如果两个函数的定义域相同，并且对应法则完全一致，我们就称这两个函数相等例3.下列各组函数表示相等函数的个数是() y与yx3(x3) y1与yx1 y3x2，xZ与y3x2，xZ与A0个 B1个 C2个 D3个巩固练习：1.下列各对函数中，是相等函数的序号是（ ）f(x)x1与g(x)xx0 f(x)与g(x)|2x1|f(n)2n1(nZ)与g(n)2n1(nZ)f(x)3x2与g(t)3t2知识点四：分段函数与映射1.分段函数：所谓分段函数，是指在定义域的不同部分，有不同的对应关系的函数2.映射：(1)定义：一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射(2)映射与函数的关系：函数是特殊的映射，即当两个集合A，B均为非空数集时，从A到B的映射就是函数，所以函数一定是映射，而映射不一定是函数，映射是函数的推广例4.下列从集合M到集合N的对应中，不是映射的是() 例5.已知函数f(x)(1)求f(5)，f()，f(f()的值；(2)若f(a)3，求实数a的值；(3)若f(m)m(m2，或m2)，求实数m的取值范围巩固练习：1.下列对应关系中，哪些是从集合A到集合B的映射？(1)ABN*，对应关系f：xy|x3|；(2)AR，B0,1，对应关系f：xy；(3)设A矩形，B实数，对应关系f：矩形的面积2.f(x)若f(a)4，则实数a()A4或2 B4或2 C2或4 D2或2六、课后练习1.设M，N，给出的4个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有()A0个 B1个 C2个 D3个2.函数y52x的定义域是()ARBQ CN D3.设集合A，B，则下述对应关系f中，不能构成A到B的映射的是()Af