概率论选修习题一.doc

第一章 随机事件1、口袋里装有若干个黑球和白球，每次任取1个球，共取两次。设A表示第一次取道黑球，B表示第二次取道黑球，问：（1）A+B表示什么事件？（2）AB表示什么事件？（3）A-B表示什么事件？（4）第一次取道白球且第二次取道黑球应如何表示？（5）两次都取道白球应如何表示？（6）两次取道球的颜色不一致应如何表示？（7）两次取道球的颜色一致应如何表示？2、甲、乙、丙三门炮各向同一目标发射一发炮弹，设A表示甲炮击中，B表示乙炮击中，C表示丙炮击中，问：（1）A+B+C表示什么事件？（2）AB+AC+BC表示什么事件？（3）表示什么事件？（4）表示什么事件？（5）恰好有一门炮击中应如何表示？（6）恰好有两门炮击中应如何表示？（7）三门炮都击中应如何表示？（8）目标被击中应如何表示？3、某地区一年内刮风的概率为4/15，下雨的概率为2/15，既刮风又下雨的概率为1/10，求：（1）刮风或下雨的概率；（2）既不刮风又不下雨的概率；4、口袋里有6黑和3白球，每次任取1个球，不放回取两次，求：（1）第一次取到黑球且第二次取道白球的概率；（2）两次取道的球颜色一致的概率；5、市场上供应的某种商品由甲厂与乙厂生产，甲厂占60%，乙厂占40%，甲厂的次品率为7%，乙厂的次品率为8%，买一件产品，求：（1）它是甲厂生产的概率；（2）它是乙厂生产的概率；6、甲乙丙三人相互独立向同一目标各射击一次，甲击中的概率为0.8，乙为0.7丙为0.6，求目标被击中的概率。7、市场上供应的某种商品由甲厂、乙厂、及丙厂生产，甲厂占50%，乙厂占30%，丙厂占20%，甲厂的正品率为88%，乙厂的正品率为70%，丙厂的正品率为75%，求：（1）从市场上任买一件这种商品是正品的概率；（2）从市场上已买一件正品是甲厂生产的概率；8、某种产品中有90%是合格品，用某种方法检查时，合格品被认为合格品的概率为98%，而次品被误认为合格品的概率为3%，从中任取1个产品，求它经检查被认为合格品的概率。9、设A、B为两个事件，若P(B)=3/10，P（B/A）=1/6，P(A+B)=4/5，则P（A）= 。10、设A、B为两个事件，且已知，P（B）=0.6，若A、B相互独立，则P（AB）= 。11、设A、B为两个事件，若P（B）=0.84，则P（AB）= 。12、甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年来气象的记录，知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问（1）乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率是多少？（2）甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率是多少？（3）甲、乙两市至少有一个为雨天的概率是多少？13、两台车床加工同样的零件，第一台加工后的废品率为0.03，第二台加工后的废品率为0.02，加工出来的零件放在一起，已知这批加工后的零件中，由第一台车床加工的占2/3，由第二台车床加工的占1/3，从这批零件中任取一件，求这件是合格品的概率。14、甲乙各射击一次，设A表示甲击中，B表示乙击中，这甲乙两人中恰好有一人不击中可表示为 。15、设A、B为两个事件，若P(A)=1/4，P（B）=2/3，P（AB）=1/6，则P（A+B）= 。第二章 一维随机变量 第四章 数字特征1、口袋里装有3个黑球与2个白球，任取3个球，求取道白球个数X的概率分布。2、汽车从出发点至终点，沿路直行经过3个十字路口，每个十字路口都设有红绿信号灯，每盏红绿信号灯相互独立，均以2/3的概率允许汽车往前通行，求汽车停止前进时所通过的红绿信号灯盏数X的概率分布。2、设连续型随机变量X的概率密度为，则常数k= 。3、设连续型随机变量X的概率密度为，则常数r= ， 。4、某机构有一个3人组成的顾问小组，每位顾问提出正确意见的概率皆为0.8，现在该机构对某方案的可行性同时分别征求各问顾问的意见，并按多数人意见作出决策，求作出正确决策的概率。5、车间只有5台同型号机床，每台机床开动时所消耗的电功率皆为15单位，每台机床开动的概率皆为2/3，且各台机床开动与否是相互独立的，求：（1）这个车间消耗电功率恰好为60单位的概率；（2）这个车间消耗的电功率至多为30单位的概率；（3）开动机床台数的均值；（4）开动机床台数的标准差；6、设XB（2，p），若概率，求：（1）参数p的值；（2）；（3）数学期望E（X）；（4）方差D（X）。7、产品表面上的坏点个数X服从参数的泊松分布，规定表面上坏点的个数不超过2个为合格品，求产品的合格品率。8、每10分钟内电话交换台都到的呼唤次数X服从参数为的泊松分布，已知每10分钟内收到3次呼唤与收到4次呼唤的可能性相同，求：（1）平均10分钟内电话交换台收到呼唤的次数；（2）任意10分钟内电话交换台收到2次呼唤的次数；9、设离散型随机变量X服从参数为的泊松分布，且已知概率，求：（1）参数值；（2）概率；（3）数学期望E（3X）；（4）方差D（3X）。10、某商品计价以元为单位，并将小数部分经四舍五入归为整数，所产生的误差X元服从区间（-0.5，0.5上的均匀分布，求：（1）误差的绝对值小于0.2的概率；（2）误差的均值。11、已知XU1，9，求：（1）；（2）；（3）数学期望E（X）；（4）方差D（X）。12、某种型号日光灯管的使用寿命X小时服从参数为的指数分布，且平均使用寿命为800小时，求：（1）任取1只日光灯管使用1200小时不需要更换的概率；（2）任取3只日光灯管各使用1200小时都不需要更换的概率。13、社连续型随机变量X服从参数为的指数分布，且已知方差D（X）=1/4，求：（1）参数的值；（2）；（3）E（4X-3）；（4）D（4X-3）。14、已知XN（0，1），求：（1）；（2）（3）（4）（5）（6）15、某批袋装大米重量Xkg服从参数，的正态分布，任选1袋大米，求这袋大米重量在9.9kg10.2kg之间的概率。16、已知XN（3，4），求：（1）（2）（3）E（X+5）（4）D（X+5）17、在进行12重贝努力试验时，每次试验中事件A发生的概率为1/4，设X表示事件A发生的次数，则方差D（X）= 。18、设离散型随机变量X服从参数为的泊松分布，若数学期望E（5X-1）=9，则参数= 。19、已知连续型随机变量XN（0，1），则概率 = 。20、已知XN（2，9），则有= 。21、一高射炮对敌机连发三发炮弹，第一发炮弹击中敌机的概率为0.5，第二发炮弹击中敌机的概率为0.7，第三发炮弹击中敌