数学人教版八年级上册勾股定理.doc

一、教学设计理念 新课程改革的不断深入，数学课已不仅是一些数学知识的学习，更重要的是体现知识的认知发展过程。教育的目的是培养具有独立思考能力、具有实践精神和创新能力的人。一堂好课应该是学生最大限度参与的课。数学课程标准中指出学生的数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，内容要有利与学生主动进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流。内容的呈现应采取不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。数学活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。二、教材、学情分析与处理本节知识是在学生掌握了直角三角形的三个性质：直角三角形两锐角互余和30所对的直角边等于斜边的一半以及在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30的基础上展开的。勾股定理是直角三角形的一个非常重要的性质，它揭示了一个直角三角形三边的数量关系，可解决直角三角形的许多有关的计算，是初三解直角三角形的主要依据之一，中考中的四边形和圆等综合题中也经常出现。贯穿了整个几何学习，更是数形结合的重要典范。更重要的是学生在探索定理的过程中，无论是课前准备和课上交流以及课下活动都让学生充分感受到学习、思考的重要性，与人合作的重要性以及数学在实际生活中的重要作用，是进行爱国教育的重要题材！本节课的教育对象是初二下的学生，共性是思维活跃，参与意识较强。而且一般家庭都有电脑，对教师布置的网上作业也颇感兴趣，并能制作简单课件。形成了一定的数学学习习惯。三、教学目标 （一）知识与技能目标： 1、掌握勾股定理及其证明 2、会利用勾股定理进行直角三角形的简单计算。 3、了解有关勾股定理的历史知识（二）过程与方法目标经历课前预习和课上观察、分析、归纳、猜想、验证并运用实践的过程，了解数学知识的生成与发展过程。通过了解勾股定理的几个著名证法（赵爽证法、欧几里得证法等），使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵。使学生自主学习能力和分析问题解决问题的能力得到提高。培养与人合作的意识。（三）情感、态度和价值观1、通过自主学习培养学生探究、发现问题的能力，体验获取数学知识的过程。2、通过小组合作、探索培养学生的团队精神，以及不畏艰难，实事求是的学习态度和严谨的数学学习习惯。3、通过了解有关勾股定理的中西历史知识，激发学生的爱国热情，培养学生的民族自豪感。四、教学重点、难点本节课在教材处理上，先让学生带着三个问题预习完成网上作业，从而初步了解勾股定理的历史和内容以及证法，为课上活动做了充分的准备.勾股定理这部分内容共计两课时，本节课是第一课时。教学重点定位为勾股定理的探索过程及简单应用。教学难点是勾股定理的证明。把勾股定理的应用放在第二课时进行专题训练。五、教法、学法及教学手段自主探索、合作交流、引导点拨六、教学流程（一）创设情境，引入课题。（二）自主探索，获得定理（三）独立思考，应用定理（四）畅所欲言，归纳小结。七、教学过程设计教学环节教学内容学生活动教师活动设计意图一创设情境引入课题自主探索获得定理一、创设情景，引入课题观察思考阅读学生课前整合资料：勾股定理是怎么来的学生独立操作，猜想提问徽标的构成？为什么用这样的图？ 指导学困生。关注他们的参与积极性和能力。（1）通过徽标和古人对话引入勾股定理，让学生简单了解国际数学方面的活动，激发学生学习数学的热情和爱国热情。并引起思考明确本节课要解决问题，分散了难点。（1）本过程低起点易操作。通过一系列的活动让学生轻松得出猜想：任意直角三角形三边的数量关系。（2）培养学生动手动脑的良好学习习惯。照顾到了所有学生。二自主探索获得定理自主探索获得定理二自主探索获得定 理三独立思考应用定 理四畅所欲言、归纳小结（二）数学实验，验证猜想证明一证明二：几何表达：C=90 a2+b2=c2 （勾股定理）勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为毕达哥拉斯命题的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。预案二：总统证法（最简）以学案的形式让学生先独立思考，作答。（一）基础练习之出谋划策（二）回归生活之学以致用预案1（三）巩固提高之灵活运用（二）回归生活之学以致用预案2（三）巩固提高之灵活运用学生独立操作计算分组拼图生生交流计算推理分组成果展示：讲解、演示、板演：如何拼的如何算的如何证明所用的数学思想方法是什么记笔记并对关键字进行重点记录班里朗读优秀的学生对课前整合资料进行阅读了解定理的不同证法观察思考计算学困生抢答1、2并说明计算方法，在教师指导下板演第一题观察思考通过抢答优等生上黑板讲解板。说明数学思想方法。小题大作选做预案学生不拘形式畅所欲言。幻灯片演示强调数学定理的形成过程。分组指导师生交流多角度肯定表扬学生对于面积相等进行证明的思路进行强调:面积相等建立方程板书定理内容强调应用前提和几何定理的三种语言让学生演示课前准备或教师重点演示教师巡视指导渗透小题大做的思想方法。1、2题提问学困生关注回答问题的积极性鼓励学生大胆发言3题教师找优等生讲解板演强调勾股定理建立方程的思想教师营造和谐宽松的发言环境。鼓励学生大胆的从不同角度进行发言强调用数学的眼光去观察世界，以及思考的重要性激励学生多观察，多思考。（1）学生对得出的猜想，通过数学实验，进行不完全归纳证明和理论证明。（2）分组实验可以智慧共享，培养学生互相学习相互倾听、质疑的良好学习习惯和合作精神。（3）小组派代表展示说明可以培养学生良好的语言表达能力，书写能力，同时这样的方式可以培养优秀学生的成就感和激励后进生。让不同人在数学活动中的人获得不同的发展。（1）让学生养成良好的记笔记习惯和方法。（2）知道定理的应用前提。（3）预案的设计为课堂的快慢停转提供了素材。（4）学生讲解充分体现学生是学习的主人教师是合作者。（1）通过实际问题简单应用定理。感受数学服务于生活的理念。（2）关注学困生，抓住一切机会鼓励学生。提高学生的学习兴趣，和落实基本知识。突