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文档简介

罗汉 湖南大学数学与计量经济学院 数据建模 拟合与回归 一 拟合 设有变量x y 根据它们的一组数据 xi yi i 1 2 n 视为平面上的n个点 寻求一个函数y f x 使y f x 在某种准则下与所有的数据点 xi yi 总体上最接近 考虑y a bx a b为待定系数 Q a b min 设变量x y 数据 xi yi i 1 2 n Q a b min 令 解得 y a bx 故得到 一般地 选定一组函数rk x k 1 2 m 令f x b1r1 x b2r2 x bmrm x 其中bk是待定系数 k 1 2 m Q b1 b2 bm min 当 r1 x r2 x rm x 线性无关时 R列满秩 故RTR可逆 二 回归 称为y对x的回归函数 其中e为随机误差 经验回归方程 回归分析 1 建立回归模型 经验方程 2 对回归模型可信度进行检验 3 判断自变量x对y的影响是否显著 4 诊断回归模型是否适合这组数据 5 利用模型进行预报和控制 三 一元线性回归模型 y a bx e 对n组数据 xi yi i 1 2 n 假设 1 E ei 0 2 Var ei 2 3 Cov ei ej 0 i j 5 e N 0 2 OLS估计 minQ a b 得 4 Cov ei Xi 0 得yi a bxi ei 故得 记 则 且有 回归模型的统计检验 1 回归系数的显著性检验 t检验 H0 b 0 检验统计量 拒绝域 2 回归方程的显著性检验 F检验 H0 b 0 检验统计量 拒绝域 3 拟合优度检验 样本决定系数 例1 我国的人均消费和国民收入 我国1981年到1993年我国的人均消费金额和人均国民收入的统计资料如下 单位 人民币元 资料来源 中国统计年鉴1993 例3 温度对红铃虫产卵的影响 一只红铃虫的产卵数y 枚 与温度x C 有关 一组抽样的统计数据如下 三 多元线性回归模型 y b0 b1x1 b2x2 bkxk e 对n组数据 xi1 xi2 xik yi i 1 2 n 记 Y Xb e 假设 1 E e 0 2 E eeT 2I 3 E XTe 0 4 rank X k 1 5 e N 0 2I OLS估计 minQ b Y Xb
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