特殊平行四边形专题总结.docx

特殊平行四边形专题总结1、 菱形（1） 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（2） 菱形的性质：1、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，每条对角线所在的直线都是菱形的对称轴，两条对角线的交点是菱形的对称中心； 2、菱形的四条边相等 3、菱形的对角线相互垂直（3） 菱形的判定：1、对角线相互垂直的平行四边形是菱形 2、四条边相等的四边形是菱形注意：1、菱形是特殊的平行四边形，因此菱形具有平行四边形的所有性质 2、菱形的两个判定定理有着不同的适用范围，在应用是应要注意区分题型一：求与菱形有关的图形面积例1：已知是的角平分线，/，交于点.（1） 如图一，求证：是等腰三角形；（2） 如图二，在线段上取一点，使四边形是菱形，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请写出与面积一定相等的所有三角形（不包括本身）。 1、 如图，四边形是菱形，与点，则（ ） 题型二：综合运用菱形的性质与判定解题例2：如图，为线段的两个三等分点，四边形是菱形。（1） 试判断四边形的形状，并加以证明；（2） 若菱形的周长为20，的长为24，试求四边形的面积。2、 如图，已知分别是平行四边形的边的中点，且（1） 求证：四边形是菱形；（2） 若,求菱形的面积。题型三：与菱形有关的图形变换问题例3：如图，在和中，,与交于点，分别交于.（1） 求证：；（2） 如图2，不动，将绕点旋转到时，试判断四边形是什么四边形，并证明你的结论。 3、 如图，将菱形纸片折叠，使点恰好落在菱形的对称中心处，折痕为，若菱形的边长为4cm，,则= cm.2、 矩形（1） 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2） 矩形的性质：1、矩形是中心对称图形，两条对角线的交点是矩形的对称中心； 2、矩形的四个角都是直角 3、矩形的对角线相等 4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（3） 矩形的判定：1、对角线相等的平行四边形是矩形 2、有三个角是直角的四边形是矩形题型一：综合运用矩形的性质与判定解题 例1：如图，在中，为边上的高，过点作/，过点作/，与交于点，与交于点，连接。求四边形的面积。题型二：矩形与菱形等知识的综合例2：如图，菱形中，分别延长至点,使,连结.（1） 求证：四边形是矩形；（2） 如果，菱形的面积为，求的长。1、 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，且，连结.（1） 求证：；（2） 连结，若菱形的边长为2，求的长。题型三：与矩形有关的动点问题例3：如图，在中，上一动点，于点的最小值。3、 正方形（1） 正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（2） 正方形的性质：1、正方形的四个角都是直角，四条边相等 2、正方形的对角线相等且互相垂直平分（3） 正方形的判定：1、对角线相等的菱形是正方形 2、有一个角是直角的菱形是正方形 3、对角线相互垂直的矩形是正方形 4、有一组邻边相等的矩形是正方形题型一：综合运用正方形的性质与判定解题例1：如图，在矩形中，边上一点，平分交边于点,连结.（1） 求证：四边形是正方形；（2） 若的值。题型二：与正方形有关的开放性的问题例2：如图，在中，是边上一点，过的平行线交的延长线于点，且.（1） 求证：；（2） 如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论；（3） 当满足什么条件时，四边形为正方形？题型三：与正方形有关的图形变换问题例3：正方形和正方形有公共顶点，将正方形绕点按顺时针方向旋转，记旋转角，其中，连结,如图。（1） 若，则,请加以证明；（2） 试画一个图形（即反例）