17.1一元二次方程.pptx

第17章一元二次方程 17 1一元二次方程 问题情景 1 问题 1 某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t 计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番 要实现这一目标 2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少 分析 设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x 则2010年无公害蔬菜产量为 年无公害蔬菜产量为 100 100 x 100 1 x 100 1 x 22011 根据题意 2011年无公害蔬菜产量为200t 得 100 1 x 2 200 1 x 2 2 整理 得 X2 2x 1 0 100 1 x 100 1 x x 问题情景 2 问题 2 在一块宽20m 长32m的矩形空地上 修筑宽相等的三条小路 两条纵向 一条横向 纵向与横向垂直 把矩形空地分成大小一样的6块 建成小花坛 如图 要使花坛的总面积为570m2 图中长度的单位 m 问小路的宽应是多少 分析 设小路的宽是xm 根据题意 得 32 20 32x 2 20 x 2x2 570 或 20 x 32 2x 570 整理 得 X2 36x 35 0 问题 3 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参加比赛 问题情景 3 分析 全部比赛共 4 7 28场 设应邀请x个队参赛 每个队要与其他个队各赛1场 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛 所以全部比赛共场 x 1 根据题意 得 整理 得 这三个方程都不是一元一次方程 那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里 它们有什么共同特点呢 特点 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 探究新知 一元二次方程的概念 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的整式方程 叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 想一想 ax2 bx c 0 a 0 ax2 二次项 a 二次项系数 bx 一次项 b 一次项系数 常数项 例题讲解 例1 判断下列方程是否为一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 例题讲解 例2 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项 一次项和常数项及它们的系数 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项都是包括符号的 例题讲解 第21页练习第1 2题 例题讲解 例题讲解 例 方程 2a 4 x2 2bx a 0 在什么条件下此方程为一元二次方程 在什么条件下此方程为一元一次方程 解 当2a 4 0 即a 2时 此方程是一元二次方程 当2a 4 0且 2b 0 即a 2 b 0时 此方程是一元一次方程 1 下列方程中 无论a为何值 总是关于x的一元二次方程的是 A 2x 1 x2 3 2x2 aB ax2 2x 4 0C ax2 x x2 1D a2 1 x2 0 2 当m为何值时 方程是关于x的一元二次方程 D 硕果累累 一路下来 我们结识了很多新知识 也有了很多的新想法 你能谈谈自己的收获吗 说一说 让大家一起来分享 1 一元二次方程的概念 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2