09届高考数学第三次检测试卷.doc

09届高考数学第三次检测试卷（2009-5） 数 学 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题第1题第14题，共70分、解答题第15题第20题。共90分两部分。本次考试时间为120分钟，满分160分。考试结束后，请将答题卷交回。2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卷上相应的位置。3.答题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卷指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1已知集合A=x|x22x3，则集合 2函数的定义域为_3.若复数（是虚数单位），则 4sin43sin13cos43cos167的值为 5如图，程序执行后输出的结果为_6.将一颗质地均匀的 正方体骰子先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则事件“”的 概率为 _ 7. 某学校对1000名学生的英语水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如右图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 8曲线在点（）处的切线方程为 ； 9已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是_ 10设函数的定义域为，且对任意两不等实数、，都有及，请写出一个满足条件的函数 。11已知圆，直线，若点在圆外，则直线与圆的位置关系是 12在所在的平面有一点，满足,则与的面积之比是 13已知，记，则 14若数列的通项公式分别是，对任意恒成立，则常数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15（本题满分14分）在中，三边、对角分别为、，且（1）求角的余弦值； （2）若，且，求和的值.16（本题满分14分）如图，四棱锥中，侧面，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，分别是的中点.（1）试判断四点是否共面？并加以证明；（2）求证：OE / 平面SCD ；（3）求证：平面.17（本题满分14分）设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆(1)求椭圆的离心率； (2)直线与圆相交于两点，且，求椭圆方程；18（本题满分16分）某著名景区新近开发一种旅游纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向地方税务部门上交元（为常数，2a5 ）的税收。设每件纪念品的售价为x元(35x41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件纪念品的日售价为40元时，日销售量为10件。(1)求该景区的日利润L（x）元与每件纪念品的日售价x元的函数关系式；(2)当每件纪念品的日售价为多少元时，该景区的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。19（本小题满分16分）已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围20已知数列、中，对任何正整数都有：（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列是等差数列，数列是等比数列，求证： 参考答案：1。1，1，3；2.；3.；4.;5.64;6. ;7. 600;8. ;9. ;10.；11（相交）;.12. ;13.1;14. 15、解（1）因为，由正弦定理，得， 3分整理得 因为、是的三内角，所以， 5分 因此 6分 （2），即 9分 由余弦定理得，所以， 12分 解方程组，得 14分16、（1）解：四点共面 1分分别是的中点. /， 2分在平行四边形ABCD中，/，/，四点共面 4分（2）证明：连结，则点O是的中点，又点是的中点./. 6分又面，面，OE / 平面SCD 8分（3）证明：面，面， 9分，是的中点. 10分由（2）/， 12分由（1）面，又面，平面.14分17、解：（1）由条件可知， 因为，所以得： 6分（2）由（1）可知，所以，从而半径为a，因为，所以，可得：M到直线距离为从而，求出，所以椭圆方程为：； 14分18、解（1）设日销售量为 2分则日利润 6分（2） 8分当2a4时，33a+3135，当35 x41时，当x=35时，L（x）取最大值为 12分当4a5时，35a+3136，易知当x=a+31时，L（x）取最大值为 14分综合上得 16分19、（1）解：，其定义域为， 2分 是函数的极值点，即， ， 4分经检验，当时，=1是函数的极值点， 6分（2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有8分当时，函数在上是增函数. ，且， 10分当且时，函数在上是增函数.由，得，又，不合题意 12分 当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， 14分当且时，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为 16分20、解：（1）依题意数列的通项公式是，故等式即为，同时有，两式相减可得 -3分同时有两式相减可得，也满足故可得数列的通项公式是，知数列是首项为4，公比为的等比数列。 -4分（2）设等比数列的首项为，公比为，则，从而有：