2015江苏高考函数的基本性质.doc

课 题（课型） 函数概念与基本初等函数教学方法：知识梳理、例题讲解、归纳总结、巩固训练（一）函数1了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域2理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。3了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。4理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。5理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值6会运用函数图像理解和研究函数的性质（二）指数函数1了解指数函数模型的实际背景。2理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。3理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题。4知道指数函数是一类重要的函数模型。（三）对数函数1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。2理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题3知道对数函数是一类重要的函数模型4了解指数函数 与对数函数 互为反函数（ ）。（四）幂函数1了解幂函数的概念。2结合函数 的图像，了解它们的变化情况。（五）函数与方程1了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。2理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数函数的定义域和值一、定义域：1函数的定义域就是使函数式 的集合.2常见的三种题型确定定义域： 已知函数的解析式，就是 . 复合函数f g(x)的有关定义域，就要保证内函数g(x)的 域是外函数f (x)的 域.实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合.二、值域：1函数yf (x)中，与自变量x的值 的集合.2常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：观察法；配方法；反函数法；不等式法；单调性法；数形法；判别式法；有界性法；换元法（又分为 法和 法）例如： 形如y，可采用 法； y，可采用 法或 法； yaf (x)2bf (x)c，可采用 法； yx，可采用 法； yx，可采用 法； y可采用 法等.函数的单调性基础过关一、单调性1定义：如果函数yf (x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1、0).(2) 性质： ； 当为奇数时，； 当为偶数时，_ 2指数：(1) 规定： a0 (a0)； a-p ； .(2) 运算性质： (a0, r、Q) (a0, r、Q) (a0, r、Q)注：上述性质对r、R均适用.3指数函数： 定义：函数 称为指数函数，1) 函数的定义域为 ；2) 函数的值域为 ；3) 当_时函数为减函数，当_时为增函数. 函数图像：1) 过点 ，图象在 ；2) 指数函数以 为渐近线(当时，图象向 无限接近轴，当时，图象向 无限接近x轴)；3)函数的图象关于 对称. 函数值的变化特征： 对数函数基础过关1对数：(1) 定义：如果，那么称 为 ，记作 ，其中称为对数的底，N称为真数. 以10为底的对数称为常用对数，记作_ 以无理数为底的对数称为自然对数，记作_(2) 基本性质： 真数N为 (负数和零无对数)； ； ； 对数恒等式： (3) 运算性质： loga(MN)_； loga_； logaMn (nR). 换底公式：logaN (a0，a1，m0，m1，N0) .2对数函数： 定义：函数 称为对数函数，1) 函数的定义域为( ；2) 函数的值域为 ；3) 当_时，函数为减函数，当_时为增函数；4) 函数与函数 互为反函数. 1) 图象经过点( )，图象在 ；2) 对数函数以 为渐近线(当时，图象向上无限接近y轴；当时，图象向下无限接近y轴)；4) 函数ylogax与 的图象关于x轴对称 函数值的变化特征： 典型例题：例1.求下列函数的值域：（1）y=; (2)y=|x|.例2：已知函数f(x)=x2-4ax+2a+6 (xR).（1）求函数的值域为0，+)时的a的值；（2）若函数的值均为非负值，求函数f(a)=2-a|a+3|的值域.例3. 求下列函数的最值与值域：（1）y=4-; (2)y=x+;(3)y=.例4.已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x(0,1)时，f(x)=2x-1，则f(log212)的值为例5.已知函数y=的最大值为M，最小值为m，则的值为 例6.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 例7.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为例8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为例9.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值例10.设函数则不等式的解集是例11.已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是例12.已知函数（为实数，），若，且函数的值域为，求的表达式；设，且函数为偶函数，求证：例13.已知函数，(其中、为参数) （1）当时，证明:不是奇函数；（2）如果是奇函数，求实数、的值； （3）已知，在（2）的条件下,求不等式的解集例14.已知函数，（1）若，求证：函数是上的奇函数；（2）若函数在区间上没有零点，求实数的取值范围巩固练习：1.如果函数在区间1,1上的最大值是14，则实数的值为 ； 2已知函数是定义域为偶函数，当时，若函数在上的值域是，则实数的值的集合为 ；3.已知是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射下对应的为实数，记作. 对于任意的正整数，映射由下表给出：则使不等式的解集为 .4已知函数存在唯一零点,则大于的最小整数为 .5函数的值域为 .6已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是 .7. 数（K为给定常数），已知函数，若对于任意的，恒有，则实数K的取值范围为 8.已知偶函数f（x）在0，）上是增函数，则不等式的解集是 9.已知定义在上的偶函数满足对任意都有，且当时，若在区间内函数有3个不同的零点，则实数的取值范围为 10.如果函数的零点所在的区间是，则正整数 11.若关于的不等式的解集中的正整数解有且只有3个，则实数的取值范围是 12.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 13已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，则实数b的取值范围是 14.已知,其中. （1）求的值；（2）求的值. 15.设不等式的解集是（3，2）（1）求；（2）当函数f（x）的