单调性与最值习题集.doc

一 1函数f(x)x22x1的单调增区间为_；单调减区间为_2函数f(x)log2(x24x5)的单调增区间为_3若函数f(x)x22(1a)x8在区间(，4上是减函数，则实数a的取值范围为_4函数f(x)的最大值是_5已知a1，函数f(x)ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为_62010北京卷 给定函数yx；ylog(x1)；y|x1|；y2x1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是_72011苏锡常镇二调 函数f(x)2xlog2x(x1,2)的值域是_8若函数f(x)log2(x2ax3a)在区间2，)上是增函数，则实数a的取值范围是_9已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是_10已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是_11若函数y在(a，b4)(b2)上的值域为(2，)，则ab_.12已知函数f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，当nN*时，f(n)N*，若ff(n)3n，则f(5)的值等于_13 (8分)判断函数f(x)(a0)在区间(1,1)上的单调性 二一、选择题1函数yx26x10在区间(2,4)上是()A递减函数B递增函数C先减后增 D先增后减2下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，都有0”的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)3若f(x)x22(a1)x2在区间(，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是()Aa3 Da34下列函数中既是偶函数，又是区间1,0上的减函数的是()Aycosx By|x1|Cyln Dyexex5函数yloga(x22x3)，当x2时，y0，则此函数的单调递减区间是()A(，3) B(1，)C(，1) D(1，)6已知奇函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，且不等式0对任意两个不相等的正实数x1、x2都成立在下列不等式中，正确的是()Af(5)f(3) Bf(5)f(5) Df(3)f(5)7函数f(x)在区间(2,3)上是增函数，则yf(x5)的一个递增区间是()A(3,8) B(7，2)C(2，3) D(0,5)8(09天津)已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)9(2010北京卷)给定函数yx；ylog(x1)；y|x1|；y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A BC D二、填空题10给出下列命题y在定义域内为减函数；y(x1)2在(0，)上是增函数；y在(，0)上为增函数；ykx不是增函数就是减函数其中错误命题的个数有_11函数f(x)|logax|(0a0的解集是_(2010深圳)若函数h(x)2x在(1，)上是增函数，则实数k的取值范围是_三、解答题15(2011惠州调研)已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围16函数f(x)对任意的a、bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.选择答案1答案C解析对称轴为x3，函数在(2,3上为减函数，在3,4)上为增函数2答案A解析满足0，a1由复合函数单调性知单减区间须满足，解之得x0对任意两个不相等的正实数x1、x2都成立，可知，f(x)在(0，)上为增函数，又f(x)为奇函数，故f(x)在(，0)上也为增函数，故选C.7答案B解析令2x53，得：7x0可化为f(lgx)f(1)f(1)，所以lgx1，解得0x.答案2，)解析由h(x)20，得k2x2，由于2x2在1，)内的最大值为2，于是，实数k的取值范围是2，)解答答案15答案(1)略(2)0a1解析(1)证明任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)解任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述知0a1.16答案(1)略(2)m|1m解(1)证明：设x1，x2R，且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x2)f(x1)即f(x)是R上的增函数(2)f(4)f(22)f(2)f(2)15，f(2)3，原不等式可化为f(3m2m2)f(2)，f(x)是R上的增函数，3m2m22，解得1m，故m的解集为m|1mf(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)5(2010抚顺六校第二次模拟)f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B4,8)C(4,8) D(1,8)6定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4)，当x2时，f(x)单调递增，如果x1x24，且(x12)(x22)0，则f(x1)f(x2)的值()A恒小于0 B恒大于0C可能为0 D可正可负二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7若函数f(x)|logax|(0a1)在区间(a,3a1)上单调递减，则实数a的取值范围是_8函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值的和为a，则a_.9已知定义在区间0,1上的函数yf(x)的图象如图所示，对于满足0x1x2x2x1；x2f(x1)x1f(x2)；0，则f(x)的定义域是_；(2)若f(x)在区间(0,1上是减函数，则实数a的取值范围是_三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11函数f(x)在区间(2，)上是递增的，求实数a的取值范围12已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)f(a)得2a2a，即a2a20，解得2a1.故选C.答案：C解析：因为f(x)是R上的单调递增函数，所以可得解得4a8，故选B.答案：B解析：因为(x12)(x22)0，若x1x2，则有x12x2，即2x22时，f(x)单调递增且f(x)f(x4)，所以有f(x2)f(4x1)f(x1)，f(x1)f(x2)0；若x2x1，同理有f(x1)f(x2)0，故选A.答案：A填空答案解析：由于f(x)|logax|在(0,1上递减，在(1，)上递增，所以0a3a11，解得a，此即为a的取值范围答案：1，则f(x)为增函数，所以f(x)maxaloga2，f(x)min1，依题意得aloga21a，即loga21，解得a(舍去)若0ax2x1，可得1，即两点(x1，f(x1)与(x2，f(x2)连线的斜率大于1，显然不正确；由x2f(x1)x1f(x2)得，即表示两点(x1，f(x1)、(x2，f(x2)与原点连线的斜率的大小，可以看出结论正确；结合函数图象，容易判断的结论是正确的答案：解析：(1)当a0且a1时，由3ax0得x，即此时函数f(x)的定义域是；(2)当a10，即a1时，要使f(x)在(0,1上是减函数，则需3a10，此时1a3.当a10，即a0，此时a0.综上所述，所求实数a的取值范围是(，0)(1,3答案：(1)(2)(，0)(1,3简答 答案解：f(x)a.任取x1，x2(2，)，且x1x2，则f(x1)f(x2).函数f(x)在区间(2，)上为增函数，f(x1)f(x2)0，x120，x220，12a.即实数a的取值范围是.评析：对于函数单调性的理解，应从文字语言、图形语言和符号语言三个方面进行辨析，做好定性刻画、图形刻画和定量刻画逆用函数单调性的定义，根据x1x2与f(x1)f(x2)是同号还是异号构造不等式，通过分离参数来求其取值范围解：(1)解法一