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文档简介

勾股定理 蒋莉婷 A B C 问题 在直角三角形中 直角边与斜边之间有怎样的大小关系 为什么 定理 在直角三角形中 斜边大于直角边 在直角三角形中 斜边和两条直角边之间有什么等量关系 S1 S2 S3有什么数量关系 等腰直角三角形三边有什么关系 两直角边的平方和等于斜边的平方 a a c 请同学在工作单上画出一个任意直角三角形 并尝试探究直角边与斜边的数量关系 试一试 C 观察 小方格的边长为1 正方形A B C的面积各为多少 S1 S2 S3 猜想a b c之间的关系 a2 b2 c2 你能用这四个直角三角形通过图形拼接 来证明这个命题吗 命题 在直角三角形中 两条直角边的平方和等于斜边的平方 已知 在Rt ABC中 C 90 求证 a2 b2 c2 这个图案是3世纪我国汉代赵爽在注 周髀算经 时给出的 人称它为 赵爽弦图 赵爽根据此图指出 四个全等的直角三角形可以如图围成一个大正方形 中间部分是一个小正方形 化简得 a b c 证法一 a b 2 c2 4 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 a b 2 c2 4 ab 证法二 其它证明方法 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角三角形 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 在这本书中的另一处 还记载了勾股定理的一般形式 相传二千多年前 希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 勾 弦 股 千古第一定理 数与形的第一定理 导致第一次数学危机 数学由计算转变为证明 是第一个不定方程 毕达哥拉斯定理 勾股定理 勾股定理 直角三角形的两条直角边的平方和 等于斜边的平方 符号表达式 在Rt ABC中 C 90 a2 b2 c2 课堂练习 1 如果一个直角三角形两条较短边的长分别是3 4 那么它的最长边长为 2 在Rt ABC中 C 90 a 8 c 10 b 课堂练习 3 在Rt ABC中 已知 B 90 a 6 b 10 那么c 例题1求边长为1的等边三角形的面积 变式 如果等边三角形的边长为a 那么面积S是多少呢 用含a的代数式表示 已知 如图 ABC中 AB BC
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