数学人教版八年级下册勾股逆定理.doc

勾股定理的逆定理（一）一、教学目标知识目标：1在情境中理解“古埃及人得到直角”的方法。2理解勾股逆定理与勾股定理之间关系。3了解什么是勾股数,4.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。能力目标：会用定理判定一个三角形是否是直角三角形；二、重点、难点1重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。2难点：勾股定理的逆定理的证明。三、自主学习自学P3133页内容：自学同时思考：1、古埃及人是怎样得到直角的；2、书中说的“命题1”在哪里，内容是什么？它与“命题2”有什么关系？3、什么叫原命题？什么叫逆命题？4、书中是如何证明这个命题的？5、什么叫原定理？什么叫逆定理？6、勾股逆定理与勾股定理之间关系；7、什么是勾股数四、教学过程：活动1古埃及人是用什么方法得到直角的？用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。思考1：按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？活动2：动手画一画下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：2.5，6，6.5； 4，7.5，8.5。1）这三组数都满足a2+b2=c2 吗？2）它们都是直角三角形吗？由上面的结果，我们猜想：命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.思考2：与上节课的命题1比较：命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2思考3：命题1、命题2的题设和结论分别是什么？书中是怎样证明的？小结：勾股定理的逆命题如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.活动3：定理与逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.活动4：说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17 (2) a13 , b 15 , c14活动5：练习：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15 (3) a=1 b=2 c= (4) a:b: c=3:4:5 小结：像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.例2 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？活动6练习1：1、已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?2、 已知a，b，c为ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC的形状.课后反思：本节课是典型的数形结合思想的教学，因为勾股定