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17 3一元二次方程根的判别式 碎石初级中学丁百春 利用公式法解下列方程 对于一元二次方程你能谈论一下它的根的情况吗 在什么情况下 一元二次方程有解 有什么样的解 什么情况下一元二次方程无解 前面 通过配方 得到一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式 因为a 0 所以 1 当b2 4ac 0时 是正实数 因此 方程有两个不相等的实数根 2 当b2 4ac 0时 因此 方程有两个相等的实数根 3 b2 4ac 0时 在实数范围内无意义 因此方程没有实数根 反之 同样成立 我们把叫做一元二次方程的根的判别式 用符号 来表示 当 0时 方程有两个不相等的实数根 当 0时 方程有两个相等的实数根 当 0时 方程没有实数根 例1不解方程 判别下列方程的根的情况 解 所以原方程没有实数根 解 原方程可变形为 所以原方程有两个相等的实数根 解 所以原方程有两个不相等的实数根 例2不解方程 判别关于的方程的根的情况 分析 例3设关于x的方程 证明 不论m为何值 这个方程总有两个不相等的实数根 所以 不论m为何值 这个方程总有两个不相等的实数根 1 不解方程 判别下列方程的根的情况 2 在一元二次方程 A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 根的情况无法确定 A 3 已知关于的方程 问取何值时 这个方程 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 解 0 方程有两个不相等的实数根 时 原方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 时 原方程有两个相等的实数根 0 时 原方程没有实数根 解得 当 解得 当 解得 当 1 求判别式时 应该先将方程化为一般形式 2 应用判别式解决有关问题时 前提条件为 方程是一元二次方程 即二次项系数不为0 3 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 根的情况 1 当 0时 方程有两个不相等的实数根 2 当 0时 方程有两个相等的实数根 3 当 0时 方程
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