上海市奉贤区2012届高三数学二模试题（文理）.doc

2012届上海市奉贤区高三数学二模调研卷一、填空题（本大题满分56分）1.若，其中是虚数单位，则= 2.函数的反函数 3.若集合则 4.阅读如图1，所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值为_5.二项式展开式中的常数项是 （用数字回答）开始输入y=x否是否是图1结束输出y=1y=2x-36.无穷等比数列满足，则数列的各项和为 7.已知数列是等差数列，公差，在行列式中，元素是实数，则所有元素的代数余子式大于零的个数有_个8.不等式的在内有实数解，则实数的取值范围是 9.(理)圆的圆心到直线的距离是 （文）在中，则=_10.（理）盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降_cm（文）如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 _ 正视图 侧视图 俯视图11.（理）已知，则_（文）双曲线的实轴长，则双曲线上的一点到两渐近线的距离的乘积等于 12. （理）关于的方程没有实数解，则实数的取值范围是 (文)从中随机抽取一个数记为，从中随机抽取一个数记为,则函数的图象经过第三象限的概率是 12313.（理）已知某随机变量的概率分布列如右表，其中，随机变量的方差，则= （文）过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，当最小时，此时点坐标为_14.（理）若点集，则点集所表示的区域的面积为_ (文)操作变换记为，其规则为：，且规定：，是大于1的整数，如：，则 二、选择题（本大题满分16分）15.已知，是平面内的两条直线，则“直线”是“直线且直线”的 答（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.若有不同的三点满足则这三点 答（）A组成锐角三角形 B组成直角三角形 C组成钝角三角形D在同一条直线上17.（理）已知等比数列的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是 答（）A数列的各项均为正数B数列中必有小于的项C数列的公比必是正数D数列中的首项和公比中必有一个大于1（文）预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中为预测人口数，为初期人口数，为预测年内增长率，为预测期间隔年数如果在某一时期满足，那么这期间人口数 答（）A.呈上升趋势 B.呈下降趋势 C.摆动变化 D.不变EDC ABOPyxNM18.（理）已知：P为椭圆上的任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作与x轴和y 轴的平行线交于C，过P引BC、AC的平行线交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN是，三角形PDE的面积是，则 答 （ ）A1 B2 C D与点P的坐标有关（文）平行于轴的直线与椭圆：交于左右、两点，平行于轴的直线与椭圆：交于上下、两点，则四边形面积的最大值为 答 （）A15B60 C30D不是一个定值三、解答题（本大题满分78分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19. (本题满分10分) 本题共有两个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（1）当时,求集合； （2）若,求实数的取值范围.20.(本题满分11分) 本题共有两个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分.已知函数，.（1）求的零点； （2）求的最大值和最小值.21.(本题满分11分) 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分.函数，其中（1）若是奇函数，求的值；（2）在（1）的条件下，判别函数的图像是否存在两点A,B，使得直线AB平行于轴，说明理由；22.(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.（理）如图，直三棱柱中，AC，M是的中点，N是BC的中点，点P在直线上，且满足.（1）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大；(2) 在（1）的条件下，求三棱锥的体积PNMABC（理） (文)（文）如图，直三棱柱中， ，、分别是和的中点 （1）求异面直线与所成的角；（2）求三棱锥的体积23.(本题满分17分) （理）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分9分，第3小题4分平面内一动点到两定点的距离之积等于，（1） 求动点的轨迹方程，用形式表示（4分）（2） 类似高二第二学期教材（12.4椭圆的性质、12.6双曲线的性质、12.8抛物线的性质）中研究曲线的方法请你研究轨迹的性质，请直接写出答案（9分）（3） 求周长的取值范围（4分）（文）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题9分平面内一动点到两定点的距离之积等于，（1） 求周长的最小值（4分）（2） 求动点的轨迹方程，用形式表示（4分）（3） 类似高二第二学期教材（12.4椭圆的性质、12.6双曲线的性质、12.8抛物线的性质）中研究曲线的方法请你研究轨迹的性质，请直接写出答案（9分）24. (本题满分17分) （理）本题有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分7分.数列的各项均为正数，（1）当时，若数列是成等比数列，求的值；（2）当，时，设，参照高二教材书上推导等比数列前项求和公式的推导方法，求证：数列是一个常数；（3）设数列是一个等比数列，求（用的