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文档简介

1 导数的几何意义 北师大版高中数学选修2 2第二章 变化率与导数 2 教学目标 1 通过函数的图像直观地理解导数的几何意义 2 理解曲线在一点的切线的概念 3 会求简单函数在某点处的切线方程 教学重点 了解导数的几何意义教学难点 求简单函数在某点出的切线方程 教学方法 自主探究 讲练结合 教学过程 一 先来复习导数的概念 定义 设函数y f x 在点x0处及其附近有定义 当自变量x在点x0处有改变量 x时函数有相应的改变量 y f x0 x f x0 如果当 x 0时 y x的极限存在 这个极限就叫做函数f x 在点x0处的导数 或变化率 记作即 4 新知探究 导数的几何意义 如图 曲线C是函数y f x 的图象 P x0 y0 是曲线C上的任意一点 Q x0 x y0 y 为P邻近一点 PQ为C的割线 PM x轴 QM y轴 为PQ的倾斜角 斜率 5 P Q 割线 切线 T 请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时 割线PQ绕着点P逐渐转动的情况 6 我们发现 当点Q沿着曲线无限接近点P即 x 0时 割线PQ有一个极限位置PT 则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线 设切线的倾斜角为 那么当 x 0时 割线PQ的斜率 称为曲线在点P处的切线的斜率 即 这个概念 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法 切线斜率的本质 函数在x x0处的导数 初中平面几何中圆的切线的定义 直线和圆有唯一公共点时 叫做直线和圆相切 这时直线叫做圆的切线 唯一的公共点叫做切点 割线趋近于确定的位置的直线定义为切线 曲线与直线相切 并不一定只有一个公共点 7 8 因此 切线方程为y 2 2 x 1 即y 2x 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤 先利用切线斜率的定义求出切线的斜率 然后利用点斜式求切线方程 9 练习 如图已知曲线 求 1 点P处的切线的斜率 2 点P处的切线方程 即点P处的切线的斜率等于4 2 在点P处的切线方程是y 8 3 4 x 2 即12x 3y 16 0 10 1 求出函数在点x0处的变化率 得到曲线在点 x0 f x0 的切线的斜率 2 根据直线方程的点斜式写出切线方程 即 归纳 求切线方程的步骤 无限逼近的极限思想是建立导数概念 用导数定义求函数的导数的基本思想 丢掉极限思想就无法理解导数概念 作业 11 2 小结 函数 在x0处的导数 是曲线 在点 x0 处的切线的斜率 在x0处切线的斜率反映了导数的 函数 几何
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