第5-6讲-分式的基本性质和运算.doc

望子成龙学校 八年级数学资料第5讲 分式的基本性质一、方法与技巧归纳1、分式的定义 A、B都是整式，且B0，就把AB表示成的形式.如果B中含有字母，式子就叫做分式.2、分式有意义、无意义或等于零的条件（1）分式有意义分式的 不等于零；（2）分式无意义分式的 等于 ；（3）分式的值等于零的条件分式的 等于零且 不等于零.3、分式的基本性质 4、最简分式一个分式的分子和分母没有公因式，这个分式叫做最简分式，也叫既约分式.二、专题剖析专题一：分式与最简分式的判别例题1：（1）在，中，分式的个数有 个.（2）下列分式，中，最简分式的个数是 .专题二：分式的意义与分式值等于0的条件例题2：当为何值时，分式有意义？值为零？例题3：当为何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3）例题4：若分式的值为零，则的取值应为（ ） A. B. C. D.【巩固练习】1.能使分式的值为零的所有的值是 .2.分式中，当时，分式没有意义，当时，分式的值为零.3.当时，分式无意义.4.当时，无意义，当时，这个分式的值为零.5.要使分式的值是0，则x为 .6.=0，则x为 .7.若，试判断 ，是否有意义.8.当取何值时，下列分式的值为零. （1） （2）9.（七中嘉祥）若，求代数式的值.专题三：分式的基本性质与约分1.下列等式成立的是 （ ）A. B. C. D.2.如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.缩小6倍 D.不变例题5：不改变分式的值，将下列各分式的分子与分母的系数都化成整数. （1） （2）例题6：约分. （1） （2） （3）【巩固练习】 1.化简下列分式.（1） （2） （3） （4） （5）2.已知，求的值. 3.已知，求的值.4.已知，求（1）； （2）的值.5.已知，求的值.6.已知，求的值.7.若x为整数，使分式的值为整数，求x的值.8.试求分式的最小值.9.若成立，求的取值.10.化简求值：（其中x=10）第6讲 分式的运算一、方法与技巧归纳分式的运算法则1、分式乘法法则：2、分式的除法法则：3、分式的乘方法则：4、同分母分式相加减法则：5、异分母分式相加减法则：二、专题剖析（一）、化简或计算：（点拨：一般先将分式的分子和分母分解因式，再进行运算） 1 ，其中x=5. . . ，其中8先化简，再求值：，其中（二）、待定系数法：已知:，求A、B的值.（三）、裂项和添项法：1、计算：2、已知，求的值.（济南竞赛）（四）、反复利用已知条件：1、已知且，求的值.（太原竞赛）2、已知=0，求证：（五）、与整数有关的分式求值：1已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x的值.2设一次函数（为正整数）的图象与坐标轴围成的三角形的面积为（=1，2，3，）,试求的值.分式的计算1、（09湖北） 2、（08南充）3、 4、（09成都） （六）其它情形1、（整数型）已知x为整数 ，且也为整数，求所有符合条件的x的值的和.2、（单向型）先化简，再求值：，其中，3、（条件变形型）已知4、（整体代入型）已知a22a10，求分式的值5、（倒数型）已知求的值【名校、名书、中考、竞赛在线】一、选择题:1.（2009 培优班）若（ ）A、正数B、负数C、零D、正数或负数2（七中）已知，其中A、B为常数，则4AB的值为（ ） A、7 B、9 C、13 D、5 二、填空题：1.(1)的值为负；(2)的值为非负数，x的取值范围为 .2.已知，则= .3.（七中）已知: 4.（四中）若代数式有意义，则x的取值范围是 .5.（10成外）已知：，则分式的值为 .6.（09成外）已知x为整数，且分式的值为自然数，则x的值为 .三、解