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2 2 2 完全平方公式 计算下列各式 你能发现怎样的规律 a b 2 a2 2ab b2 我们把 a b 2 a2 2ab b2 都叫做完全平方公式 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加上 或减去 它们的积的2倍 也就是 你觉得这个公式有什么特征 在使用这个公式时应该注意什么 是相同的两个二项多项式的乘积 首先确定好谁是公式中的a和b 然后带着a和b的符号套用完全平方公式 总结出完全平方公式对我们有什么帮助 可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时更加快速和简便 你能利用完全平方公式快速地计算出 2x y 2吗 可以这样算 a b 2 a2 2ab b2 把2x与y分别看成上式的a与b 也就是把它们按下面的方法对应起来 就可以直接得到结果 2x y 2 2 a b 2 2 2x 2 2x y y 4x2 4xy y2 a2 2 a b b2 可以用类似的方法直接得到 2x y 2的结果吗 由这个几何背景 我们也可以验证完全平方公式 请同学们试一试 图2 4 大正方形面积可以按分割前的边长的平方来计算 即 大正方形面积也可以用分割后的四个图形的面积之和来计算 即 因此 我们可以验证出完全平方公式 即 举例 例1运用完全平方公式计算 1 3a b 2 2 1 3a b 2 解 3a b 2 3a 2 2 3a b b2 9a2 6ab b2 举例 例2运用完全平方公式计算 1 x 1 2 2 2x 3 2 1 x 1 2 解 x 1 2 x 2 2 x 1 12 x2 2x 1 这个题还可以这样做 x 1 2 1 x 2 12 2 1 x x2 1 2x x2 2 2x 3 2 解 2x 3 2 2x 3 2 2x 3 2 4x2 12x 9 举例 例3运用完全平方公式计算 1 1042 2 1982 1 1042 解1042 100 4 2 1002 2 100 4 42 10000 800 16 10816 2 1982 解1982 200 2 2 2002 2 200 2 22 40000 800 4 39204 把一个边长为 a b 的正方形按图2 4分割成4块 这个图说明了什么 你能回答出来吗 它展示了 a b 2的几何背景 即以 a b 为边长的正方形的面积等于教材图2 4的4块面积之和 图2 4 1 运用完全平方公式计算 1 x 4 2 2 a 3 2 3 3a 2b 2 4 4x 3y 2 解 1 x 4 2 x2 8x 16 2 a 3 2 a2 6a 9 3 3a 2b 2 9a2 12ab 4b2 4 4x 3y 2 16x2 24xy 9y2 解 1 a b 2 a2 2ab b2 例1 解析
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