上海市黄浦区2012届高三上学期期终学业测评数学试题(理).doc

上海市黄浦区2012届高三上学期期终基础学业测评试题数学 (理)(2012年1月5日)考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟说明：未标明文理科的试题是文科理科学生都要解答的试题。一填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分已知全集，集合，则函数的定义域是3的二项展开式中含的项是 （的系数用数值表示）4不等式的解集是关于的方程(是虚数单位)的解是 函数的单调增区间是7(理科)无穷等比数列()的前项的和是，且，则首项的取值范围是 若，则 .9已知函数的图像如图所示，则 10一个算法的程序框图如图2所示，则该程序运行后输出的结果是 输出 k否是开始结束图2O2图1 11(理科)已知直三棱柱的棱，如图3所示，则异面直线与所成的角是 (结果用反三角函数值表示) 12已知点、，若直线与线段相交(包含端点的情况)，则实数的取值范围是 13一个不透明的袋中装有大小形状完全相同的黑球10个、白球6个(共16个)，经过充分混合后，现从中任意摸出3个球，则至少得到个白球的概率是 (用数值作答)14(理科)已知函数是非零常数，关于的方程有且仅有三个不同的实数根，若分别是三个根中的最小根和最大根，则= 二选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分15若，且，则下列不等式中能恒成立的是答( )A B C D16圆与直线的位置关系是 答( )A直线与圆相交但不过圆心. B 相切. C直线与圆相交且过圆心. D 相离.17已知函数(为常数)是奇函数，则的反函数是 答( )A B C D18现给出如下命题：(1)若直线上有两个点到平面的距离相等，则直线；(2)“平面上有四个不共线的点到平面的距离相等”的充要条件是“平面”； (3)若一个球的表面积是，则它的体积；(4)若从总体中随机抽取的样本为，则该总体均值的点估计值是则其中正确命题的序号是 答( )A(1)、(2)、(3) B(1)、(2)、(4) C(3)、(4) D(2)、(3)三解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤19(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分(理科)已知四棱锥的底面是直角梯形，侧面为正三角形，如图4所示(1) 证明：平面；ABCDS图4(2) 求四棱锥的体积20(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的，动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原有的含量的衰变经过5570年(的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半若的原始含量为，则经过年后的残余量与之间满足(1) 求实数的值；(2) 测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代(精确到100年)21(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分已知两点、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足(1) 求动点所在曲线的轨迹方程；(2)(理科)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足，又点关于原点O的对称点为点，试问四点是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由(文科)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足(O为坐标原点)，试判断点是否在曲线上，并说明理由22(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知函数(1) 试说明函数的图像是由函数的图像经过怎样的变换得到的；(2) (理科)若函数，试判断函数的奇偶性，并用反证法证明函数的最小正周期是； (3) 求函数的单调区间和值域23(本题满分18分)本题共有3个小题，