2.2分层抽样与系统抽样.ppt

抽样方法 辛集市第二中学 郝响 教学内容 抽样方法教学目的 通过教学使学生掌握抽样的方法教学重点 1 简单随机抽样2 系统抽样3 分层抽样教学器材 多媒体电脑 调查的方法 普查 抽样 抽样 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 1 简单随机抽样一般地 设总体含有N个个体 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 n N 如果每次抽取的个体被抽到的机会都相等 这种抽样方法叫做简单随机抽样 特点 1 总体的个数有限 较少 2 从总体中逐个进行抽取3 不放回抽样4 每个个体的机会相等 复习 知识回顾 1 简单随机抽样包括 和 抽签法 随机数表法 用抽签法抽取样本的步骤 简记为 编号 制签 搅匀 抽签 取个体 用随机数表法抽取样本的步骤 简记为 编号 选数 读数 取个体 2 在简单随机抽样中 某一个个体被抽到的可能性是 A 与第几次抽样有关 第一次抽的可能性最大B 与第几次抽样有关 第一次抽的可能性最小C 与第几次抽样无关 每次抽到的可能性相等D 与第几次抽样无关 与抽取几个样本无关 C 设计科学 合理的抽样方法 其核心问题是保证抽样公平 并且样本具有好的代表性 如果要调查我校高一学生的平均身高 由于男生一般比女生高 故用简单随机抽样 可能使样本不具有好的代表性 对于此类抽样问题 我们需要一个更好的抽样方法来解决 这就是本节课我们研究的问题 导入 分层抽样与系统抽样 2 分层抽样 一般地 在抽样时 将总体分成互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样的方法叫分层抽样 应用分层抽样应遵循以下要求 1 分层 将相似的个体归入一类 即为一层 分层要求每层的各个个体互不交叉 即遵循不重复 不遗漏的原则 2 分层抽样为保证每个个体等可能入样 需遵循在各层中进行简单随机抽样 每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等 分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 每一部分称为层 在每一层中实行简单随机抽样 这种方法较充分地利用了总体己有信息 是一种实用 操作性强的方法 分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层 分层抽样中分多少层 要视具体情况而定 总的原则是 层内样本的差异要小 而层与层之间的差异尽可能地大 否则将失去分层的意义 例2 一个单位的职工有500人 其中不到35岁的有125人 35 49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标 从中抽取100名职工作为样本 应该怎样抽取 解 抽取人数与职工总数的比是100 500 1 5 则各年龄段 层 的职工人数依次是125 280 95 25 56 19 然后分别在各年龄段 层 运用简单随机抽样方法抽取 答 在分层抽样时 不到35岁 35 49岁 50岁以上的三个年龄段分别抽取25人 56人和19人 分析 这总体具有某些特征 它可以分成几个不同的部分 不到35岁 35 49岁 50岁以上 把每一部分称为一个层 因此该总体可以分为3个层 由于抽取的样本为100 所以必须确定每一层的比例 在每一个层中实行简单随机抽样 分层抽样的抽取步骤 1 总体与样本容量确定抽取的比例 2 由分层情况 确定各层抽取的样本数 3 各层的抽取数之和应等于样本容量 4 对于不能取整的数 求其近似值 练习题 1 一批灯泡400只 其中20W 40W 60W的数目之比为4 3 1 现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本 三种灯泡依次抽取的个数为 20 15 5 3 系统抽样 当总体的个数较多时 采用简单随机抽样太麻烦 这时将总体分成均衡的部分 然后按照预先定出的规则 从每一部分中抽取1个个体 得到所需要的样本 这种抽样称为系统抽样 系统抽样时 将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时 采用简单随机抽样 系统抽样每次抽样时 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的 如总体的个体数不能被样本容量整除时 可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体 然后再按系统抽样进行 需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等 3 第一段用简单随机抽样确定起始号码l 4 按照规则抽取样本 l l k l 2k l nk 系统抽样的步骤为 1 先将总体中的N个体编号 有时可直接利用个体自身所带的号码 2 确定分段间隔k 对编号均衡地分段 是整数时 不是整数时 从N中剔除一些个体 使得其为整数为止 练习 要从1003名学生中选取一个容量为20的样本 试叙述系统抽样的步骤 解 第一步将1003名学生用随机方式编号为0000 0001 0002 1002 第二步从总体中剔除3个个体 剔除方法可用随机数表法 第三步将剩下的1000名学生重新编号 分别为000 001 002 999号 并平均分成20段 第四步在第一段000 001 002 049这50个编号中随机地抽取一个号码 可用抽签法或随机数表法 l 则编号为l 50 l 100 l 150 l 950的个体就可组成抽取的样本 系统抽样与简单随机抽样比较 有何优 缺点 1 系统抽样比简单随机抽样更容易实施 2 系统抽样的效果会受个体编号的影响 而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响 3 系统抽样比简单随机抽样的应用范围广 4 三种抽样方法的比较 5 课堂练习 1 系统抽样适合的总体应是 A 容量较小的总体 B 容量较大的总体 C 个体数较多但均衡的总体 D 任何总体 C 2 要从已编号 1 50 的50件产品中随机抽取5件进行检查 用系统抽样可能的编号是 A 5 10 15 20 25B 3 13 23 33 43C 1 2 3 4 5 D 2 4 8 16 32 B 3 从2005个编号中抽取20个号码入样 采用系统抽样的方法 则抽样的间隔为 A 99B 99 5C 100D 100 5 C 5 某校有老师200人 男学生1200人 女学生1000人 现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本 已知女学生中抽取的人数为80 则N 192 4 某单位有职工160人 其中业务员有104人 管理人员32人 后期24人 现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本 则抽取管理人员 人A 3B 4C 7D 12 B 6 某大学数学系共有本科生5000人 其中一 二