二叉树习题及答案.doc

1. 设一棵完全二叉树共有699个结点，则在该二叉树中的叶子结点数？1根据“二叉树的第i层至多有2(i 1)个结点；深度为k的二叉树至多有2k 1个结点（根结点的深度为1）”这个性质：因为29-1 699 210-1 ,所以这个完全二叉树的深度是10，前9层是一个满二叉树，这样的话，前九层的结点就有29-1=511个；而第九层的结点数是2(9-1)=256所以第十层的叶子结点数是699-511=188个；现在来算第九层的叶子结点个数。由于第十层的叶子结点是从第九层延伸的，所以应该去掉第九层中还有子树的结点。因为第十层有188个，所以应该去掉第九层中的188/2=94个；所以，第九层的叶子结点个数是256-94=162，加上第十层有188个，最后结果是350个2完全二叉树：若二叉树中最多只有最下面两层的结点的度可以小于2，并且最下面一层的结点（叶结点）都依次排列在该层最左边的位置上，这样的二叉树为完全二叉树。比如图： 完全二叉树除叶结点层外的所有结点数（叶结点层以上所有结点数）为奇数，此题中，699是奇数，叶结点层以上的所有结点数为保证是奇数，则叶结点数必是偶数，这样我们可以立即选出答案为B！如果完全二叉树的叶结点都排满了，则是满二叉树，易得满二叉树的叶结点数是其以上所有层结点数+1比如图： 此题的其实是一棵满二叉树，我们根据以上性质，699+1=700，700/2=350，即叶结点数为350，叶结点层以上所有结点数为350-1=349。3完全二叉树中，只存在度为2的结点和度为0的结点，而二叉树的性质中有一条是：n0=n2+1；n0指度为0的结点，即叶子结点，n2指度为2的结点，所以2n2+1=699 n2=349；n0=3502. 在一棵二叉树上第5层的结点数最多是多少一棵二叉树，如果每个结点都是是满的，那么会满足2(k-1)1。所以第5层至多有2(5-1)=16个结点！3.在深度为5的满二叉树中，叶子结点的个数为答案是16 叶子结点就是没有后件的结点 说白了 就是二叉树的最后一层 深度为K的二叉树 最多有2k-1个结点 最多有2(k-1)个结点 所以此题 最多有25-1=31个结点 最多有2(5-1)=16个叶子结点4.某二叉树中度为2的结点有18个，则该二叉树中有几个叶子结点？结点的度是指树中每个结点具有的子树个数或者说是后继结点数。题中的度为2是说具有的2个子树的结点；二叉树有个性质：二叉树上叶子结点数等于度为2的结点数加1。5.在深度为7的满二叉树中，度为2的结点个数为多少，就是第一层只有一个节点，他有两个子节点，第二层有两个节点，他们也都有两个子节点以此类推，所以到第6层，就有2的5次方个节点，他们都有两个子节点最后第7层都没有子节点了。因为是深度为7的。所以就是1+2+4+8+16+32了2深度为1的时候有0个深度为2的时候有1个深度为3的时候有3个深度为4的时候有7个.深度为n的时候有（2的n-1次方减1）个6.一棵二叉树中共有70个叶子结点与80个度为1的结点，则该二叉树中的总结点数为？假设n表示二叉树的所有结点数，n0表示度为0的结点(叶子结点)，n1表示度为1的结点，n2表示度为2的结点，由二叉树的性质有： n0 = n2 + 1 已知n0 = 70， 则n2 = n0 -1 = 69而n = n0 + n1 + n2 = 70 + 80 + 69 = 219总结点数 n=70+80+70-1=2192解：对任一二叉树，如果其叶子结点为n0，度为1的结点数为n1,度为2的结点数为n2，则n0=n2+1; 然后由n=n0+n1+n2即可得出。(n为结点总数) 证明上一结论：由二叉树的特点可知，除了根结点外，所有的结点都是由一个分支引出来的，因此分支数为A=n-1,而二叉树中的分支都是由度为1和度为2的结点发出的，因此有A=n1+2*n2,于是A=n-1=n1+2*n2,得到:n=n1+2*n2+1 由与可得：n0=n2+17.某二叉树有5个度为2的结点和3个度为1的结点，则该二叉树共有几个结点?二叉树性质：终端结点（叶子节点）个数n0 = 度为2的节点（有2个孩子）个数n2 + 1即n0 = n2 + 1。 所以本题有：叶子节点个数 = 5 + 1 = 6， 度为1的结点个数 = 3， 度为2的结点个数 = 5， 所以总个数 = 6 + 3 + 5 = 142对任何一棵二叉树T，