四川省绵阳市2026届高三第二次诊断考试数学试题B（含答案）

四川省绵阳市2026届高三第二次诊断考试数学试题注意事项：1.考生领到答题卡后，须在规定区域填写本人的姓名、考号和班级。2.考生回答选择题时，选出每小题答案后，须用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。考生回答非选择题时，须用0.5mm黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上。选择题和非选择题的答案写在试卷或草稿纸上无效。3.考生不得将答题卡带离考场，考试结束后由监考员收回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知复数z=1-i,则|z|=A.1 B. 2 C.2 D.42.已知集合A={x|-1＜x＜1},B=(x|log₂x＜1),则A∩B=A.(0,1) B.(-1,4) C.(0,2) D.(0,4)3.若直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:kx-y=0(k∈R)平行,k=.A.－12 B. 12 C.－2 D.24.在△ABC中,BD=DC,若ABA.a+b B.12a−12b C.5.已知tana2=12A.－1 B. 1 C.－34 D.6.已知直线m,平面α,β,若m∥a,则“m⊥β”是“α⊥β”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知表面积为6π的圆柱的底面直径和高都等于球O的直径，则球.O的体积为A.23π B.3π C.8.已知抛物线E:y2=4x的准线为l，P为E上的一点，PA⊥l于点A，直线PB与圆C:x−42+yA.72 B. 73 C.3 D.7二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若将函数fx=sinA.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)的最小值为-1C.φ=π310.已知函数f(x)=|lnx|+ax,则A.f(x)为偶函数B.若a=0,fxC.存在实数a，使得f(x)为减函数D.当a=−1e时，f11.设双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为.F1(−c,0),F2(c,0)A.∣AB.A,B,F₁三点共线C.F₁,F₂到1的距离之积为2D.若S=43a2则三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平面向量a=(-2,1),b=(x,2),若a⊥b,则13.已知数列{an}是等差数列，且a4=2,a10=8,则（a14.如图，某水平测试场地修建了一个实体圆锥形通信屏蔽罩，其高为3,底面圆直径AB=2，AB=2,且点C满足AB=2BC.现在A点处固定一枚无线电信标，且在C点有一微型无人机(视为一点).点Q在母线PB上，无人机先在空中以直线航迹从点C飞行到Q处，随后紧贴屏蔽罩表面飞行到A点，设飞行路径总长度为S四、解答题：本题共5小题；共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2a,且sinC=cosA.(1)求sinC;(2)若b=5,求16.(15分)已知等比数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，且S10(1)求{an}的通项公式;(2)求使Sn＞2a17.(15分)已知函数f(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若f(x)≥e,求实数a的值.18.(17分)已知椭圆C：x2a2-y2b2=1（a(1)求C的标准方程；(2)P为C上一点且在第一象限,点M(-2,0),N(2,0),延长PM,PN分别交椭圆C于A，B两点.(i)若PM=SMA,(ii)连接AN,BM,记△PMB的面积为S1,△PAN的面积为S2,求19.(17分)如图1，直三棱柱ABC-DEF的底面是边长为2的等边三角形，且.AD=4.图2所示的多面体Γ，可视作将图1中的△DEF在其平面内绕其中心逆时针旋转60∘后，记为△A1B1C1,并重新连接A1B,B1B,A1A,B1C,C1A,C1(1)如图2,证明:A₁,B,C,C1四点共面;(2)求多面体Γ的体积；(3)若点P在多面体Γ的棱BB1上，求AP与平面.A1BC所成角的正弦值的最大值，并求出此时点P在BB数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．A 7．C 8．B二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9．BC 10．BCD 11．ABD三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．12．1； 13．65； 14．四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）∵，由正弦定理：， 1分又，∴， 2分∴，又是三角形的内角， 3分∴， 6分∴； 7分（2）由余弦定理：， 8分∴， 9分∴， 11分∴或． 13分16．（1）设等比数列的公比为，∵，则， 3分化简得，解得， 5分∴； 7分（2）∵，则， 9分∵，∴， 11分∴， 12分∴n可以为全体正的偶数及大于等于3的奇数，∴n的取值范围为． 15分17．解：（1）∵， 2分∴，且， 3分∴所求切线方程为：，即：； 5分（2）∵，所以，则为的最小值，也是的极小值， 7分， 8分∴，即：， 9分下面验证：时，的最小值为e．令，∴令，则， 9分∴，，为减函数，且；，，为增函数， 10分，， 11分∴必有唯一零点且等于1， 12分∴，，为减函数；，，为增函数， 14分∴时，． 15分18．解：（1）∵，则，又离心率e=，则，解得：，∴椭圆的标准方程为：； 4分（2）设，，，则由，且，， 5分∴，则， 6分代入椭圆方程，可得：……….=1\*GB3① 7分又……………….=2\*GB3②联立=1\*GB3①和=2\*GB3②可解得：，故P(2，1)，A()， 8分又N(2，0)，则B(2，−1)，故直线AB的斜率； 9分（3）设，，，则，故直线PA：联立方程： 10分可得：， 11分又，代入上式化简整理可得：由韦达定理：，解得：，代入直线PA：，解得：，故， 12分同理：直线PB斜率，故直线PB：，联立方程：可得：，又，代入上式化简整理可得：， 13分由韦达定理：，解得：，代入直线PA：，解得：，故， 14分，，所以 15分， 16分当且仅当，即时，等号成立，故的最大值为． 17分19．解：（1）证明：旋转后A1C1//BC，所以A1，B，C，C1四点共面； 3分（2）一种思路是发现多面体实际由两个完全相同的四棱锥拼接而成，即B1-A1BCC1与A-A1BCC1，求其中任意一个四棱锥的体积即可．另一种思路是将该多面体补成一个上下底面均为正六棱柱，再减去6个全等的小三棱锥的体积，这个上下底面均为正六边形的棱柱的体积为，每一个小三棱锥的体积为，∴这个多面体体积为； 9分（3）如图所示，以底面中心O作为坐标原点，建立空间直角坐标系，将平面投