1984全国高考文科数学试题.doc

1984年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案（这份试题共八道大题，满分120分）一（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的把正确结论的代号写在题后的圆括号内每一个小题：选对的得3分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分1数集X=（2n+1），n是整数与数集Y=（4k1），k是整数之间的关系是 （ C ）（A）XY （B）XY （C）X=Y （D）XY2.函数y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)的图象 （ D ）（A）关于y轴对称 （B）关于原点对称（C）关于直线x+y=0对称 （D）关于直线x-y=0对称 3复数的三角形式是 （ A ）（A） （B）（C） （D）4直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的 （ C ）（A）一条直线不相交 （B）两条直线不相交（C）任意一条直线都不相交 （D）无数条直线不相交5方程x2-79x+1=0的两根可分别作为 （ A ）（A）一椭圆和一双曲线的离心率 （B）两抛物线的离心率（C）一椭圆和一抛物线的离心率 （D）两椭圆的离心率 二（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分只要求直接写出结果）1已知函数，求x的取值范围答：2已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积答：3已知实数m满足2x2-(2i-1)x+m-i=0,求m及x的值答：m=0,x=-.4.求的值答：15求的展开式中x的一次幂的系数答：2406要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）答：三（本题满分12分）本题只要求画出图形1画出方程y2=-4x的曲线2画出函数的图象解：1 Y 1 F（-1，0） O X 2 Y 1 -1 O X 四（本题满分12分）已知等差数列,b,c中的三个数都是正数，且公差不为零求证它们的倒数所组成的数列不可能成等差数列证：如果成等差数列，那么又因为,b,c成等差数列，且公差不为零，所以由以上两式，可知两边都乘以c，得=c.但由数列,b,c的公差不为零，知c，这就得出矛盾从而不可能成等差数列五（本题满分14分）把化成三角函数的积的形式(要求结果最简）六（本题满分14分）如图，经过正三棱柱底面一边AB，作与底面成300角的平面，已知截面三角形ABD的面积为32cm2，求截得的三棱锥D-ABC的体积 D B C 300 E A 解：因为这个三棱锥是正三棱锥，所以ABC是正三角形，且DC所在直线与ABC所在平面垂直如图，作ABC的高CE，连结DE由三垂线定理，知DEAB，所以DEC是二面角-AB-的平面角，DEC=300CE=用S截表示ABD的面积，则用S底表示ABC的面积，则S底=DEC=300，所以DC=4.七（本题满分14分）某工厂1983年生产某种产品2万件，计划从1984年开始，每年的产量比上一年增长20%问从哪一年开始，这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件（已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)解：设1为这家工厂1983年生产这种产品的年产量，即1=2.并将这家工厂1984，1985，年生产这种产品的年产量分别记为2,3, .根据题意，数列n是一个公比为1.2的等比数列，其通项公式为根据题意，设 两边取常用对数，得因为是增函数，现x取正整数，可知从1993年开始，这家工厂生产这种产品的产量超过12万台答：略八（本题满分15分）已知两个椭圆的方程分别是C1:x2+9y2-45=0,C2:x2+9y2-6x-27=0.1求这两个椭圆的中心、焦点的坐标2求经过这两个椭圆的交点且与直线x-2y+11=0相切的圆的方程1解：把C1的方程化为标准方程，得可知椭圆C1的中心是原点，焦点坐标分别是把C2的方程化为标准方程，得可知椭圆C2的中心坐标是（3，0），焦点坐标分别2解一：解方程组所以两椭圆C1，C2的交点坐标是A（3，2），B（3，-2）设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.因为A，B两点在圆上，所以有从而所求圆的方程为x2+y2+Dx-3D-13=0由所求圆与直线x-2y+11=0相切，可知方程从而所求圆的方程是x2+y2+2x-19=0,或x2+y2-28x+71=0.解二：同解一，求出两椭圆交点坐标为A（3，2），B（3，-2）所求圆的圆心在线段AB的垂直平分线上即x轴上，因此可设圆心为（m,0)由所求圆与直线x-2y+11=0相切，可知点（m,0)到直线x-2y+11=0的距离等于点（m,0)与点A（3，2