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合情推理 问题情境 华罗庚教授曾经举过一个例子 从一个袋子里摸出来的第一个球是红色的玻璃球 第二个是红色的玻璃球 第三个 第四个 第五个都是红色的玻璃球 我们立刻就会出现一种猜想 是不是袋里都是红色的玻璃球 但是 当有一次我们摸出一个白色的玻璃球时 这个猜想失败了 这时 我们又会出现另一个猜想 是不是袋里的都是玻璃球 但是 当有一次摸出的是一个木球时 这个猜想又失败了 这时我们又会猜想 是不是袋子里都是球 这个猜想对不对 还必须继续加以检验 1 钠 镁 铝 铜等金属能导电 能得出什么结论 一切金属都能导电 2 三角形的内角和为180度 凸四边形的内角和为360度 凸五变形的内角和为540度 那么凸n边形的内角和为多少度 n 2 180 3 地球上有生命 火星具有类似地球的某些特征 我们能猜想得到什么 归纳推理的定义 由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 或者由个别事实概况出一般结论的推理简言之 由个别到一般 由部分到整体 3 7 103 17 2013 17 30 能得出一个什么样的猜想 10 3 720 3 1730 13 17 偶数 奇质数 奇质数 下面我们来验证它 2 1 14 2 26 3 38 3 510 3 7 我们的验证是否能说明结论是正确的 如若不是 那又是怎样的 12 5 714 7 716 3 13 哥德巴赫猜想 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和 哥德巴赫 陈氏定理 归纳推理的步骤 从具体问题出发实验 观察大胆的猜想验证猜想 法国数学家费马 这些数都是质数 于是费马用归纳推理得到 我们又能得到什么样的猜想呢 1 陕西 观察下列等式1 12 3 4 93 4 5 6 7 254 5 6 7 8 9 10 49照此规律 第五个等式应为 2已知数列的第1项 且试归纳推理这个数列的通项公式 3 湖南 给出下面的数表序列 表1表2表3 11313544812其中表n n 1 2 3 有n行 第1行的n个数是1 3 5 2n 1 从第二行起 每行中的每个数都等于它肩上的两数之和 1 写出表4 验
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