2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑术语1.3简单的逻辑联结词讲义新人教A版选修2.doc

1.3 简单的逻辑联结词1用逻辑联结词“或”“且”“非”构成新命题构成新命题记作读作用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题pqp或q用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题pqp且q对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题綈p非p或p的否定2“pq”“pq”“綈p”的真假判断真值表pqpqpq綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)“綊”的含义是“且”，“”的含义是“或”，“”的含义是“非”()(2)“pq为假命题”是“p为假命题”的充要条件()(3)命题“p(綈p)”是真命题()(4)梯形的对角线相等且平分是“pq”的形式命题()答案(1)(2)(3)(4)2做一做(1)(教材改编P18A组T1)由下列各组命题构成的新命题“p或q”“p且q”都为真命题的是()Ap：449，q：74Bp：aa，b，c，q：aa，b，cCp：15是质数，q：8是12的约数Dp：2是偶数，q：2不是质数(2)若p真q假，则下列命题是真命题的是_pq；pq；綈p；綈q.(3)命题“若x1，则x21”的否定是_(4)命题p：22,3，q：22,3，则下列对命题的判断，正确的是_(填上所有正确的序号)p或q为真；p或q为假；p且q为真；p且q为假；非p为真；非q为假答案(1)B(2)(3)若x1，则x21(4)解析(1)“p或q”“p且q”都为真，则p真q真故选B. 探究1含有逻辑联结词的命题的构成例1指出下列命题的形式及构成它的命题(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)集合A(AB)；(4)正弦函数ysinx(xR)是奇函数并且是周期函数解(1)是“pq”形式的命题其中p：向量有大小，q：向量有方向(2)是“pq”形式的命题其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆(3)是“綈p”形式的命题其中p：A(AB)(4)是“pq”形式的命题其中p：正弦函数ysinx(xR)是奇函数，q：正弦函数ysinx(xR)是周期函数拓展提升复合命题的构成方式用“或”“且”“非”联结两个简单命题时，要正确理解这三个联结词的意义，通常情况下，可以直接使用逻辑联结词联结，有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词如：甲是运动员兼教练员，就省略了“且”【跟踪训练1】分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的复合命题(1)p：是无理数，q：e不是无理数；(2)p：方程x22x10有两个相等的实数根，q：方程x22x10两根的绝对值相等；(3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角解(1)“pq”：是无理数或e不是无理数；“pq”：是无理数且e不是无理数；“綈p”：不是无理数 (2)“pq”：方程x22x10有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； “pq”：方程x22x10有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； “綈p”：方程x22x10没有两个相等的实数根 (3)“pq”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“pq”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“綈p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和探究2判断含有逻辑联结词的命题的真假例2分别指出“pq”“pq”“綈p”的真假(1)p：函数ysinx是奇函数；q：函数ysinx在R上单调递增；(2)p：直线x1与圆x2y21相切；q：直线x与圆x2y21相交解(1)p为真命题，q为假命题，“pq”为真命题，“pq”为假命题，“綈p”为假命题(2)p为真命题，q为真命题，“pq”为真命题，“pq”为真命题，“綈p”为假命题拓展提升1.命题结构的两种类型及判断方法(1)从含有联结词“且”“或”“非”或者与之等价的词语上进行判断(2)若命题中不含有联结词，则从命题所表达的数学意义上进行判断2判断命题真假的三个步骤(1)明确命题的结构，即命题是“pq”“pq”，还是“綈p”；(2)对命题p和q的真假作出判断；(3)由“pq”“pq”“綈p”的真值表给出结论【跟踪训练2】直接判断下列“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假(1)p：不等式x22x32的解集为R，q：不等式x22x32的解集为；(2)p：函数f(x)2x23x7，当x时，取到最大值，q：函数g(x)sinxcosx的最小值为.解(1)p，q都是假命题，“pq”为假命题，“pq”为假命题，“綈p”为真命题(2)p，q都是真命题，“pq”为真命题，“pq”为真命题，“綈p”为假命题探究3命题的否定与否命题例3写出下列命题的否定形式和否命题(1)若abc0，则a，b，c中至少有一个为零；(2)等腰三角形的两内角相等；(3)自然数的平方是正数解 (1)否定形式：若abc0，则a，b，c全不为零；否命题：若abc0，则a，b，c全不为零(2)否定形式：等腰三角形的任意两个内角都不相等；否命题：不是等腰三角形的三角形任意两个内角都不相等(3)否定形式：自然数的平方不是正数；否命题：不是自然数的数的平方不是正数拓展提升命题的否定与否命题的解决策略(1)解决此类问题：首先要分清命题的条件和结论命题的否定与否命题是不同的概念命题的否定是只否定命题的结论，命题的否命题为条件和结论均否定(2)一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定，下面我们把常用的一些词语和它的否定词语对照列表如下：原词语等于大于()小于(2，即p：m2.若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3，即q：1m3.由pq为真，得p，q至少有一个为真又pq为假，所以p，q至少有一个为假因此，p，q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真所以或解得m3或1m2，即m的取值范围是m|m3或1m2条件探究如果把例4条件中的“负”改为“正”，“pq为真”改为“綈p为假”，其他条件不变，求实数m的取值范围解若方程x2mx10有两个不等的正根，则解得m2，即p：m2.若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3，即q：1m3，因为綈p为假，pq为假，所以p为真，q为假所以解得m2.所以m的取值范围是m|m2或a2，即a的取值范围为(，2)(2，) 1.判断不含有逻辑联结词的命题构成形式的关键：弄清构成它的命题条件、结论. 2.对用逻辑联结词联结的复合命题的真假进行判断时，首先找出构成复合命题的简单命题，判断简单命题的真假，然后分析构成形式，根据构成形式判断复合命题的真假(1)“pq”形式的命题简记为：同真则真，一假则假；(2)“pq”形式的命题简记为：同假则假，一真则真. 3.“否命题”与命题的“否定”的区别：对命题的否定(即非p)只是否定命题的结论，而否命题(“若p则q”形式的命题)既否定条件又否定结论否命题与原命题的真假无必然联系，而命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假. 1命题：“菱形对角线互相垂直平分”，使用的逻辑联结词的情况是 ()A没有使用逻辑联结词 B使用了逻辑联结词“且”C使用了逻辑联结词“或” D使用了逻辑联结词“非”答案B解析菱形的对角线互相垂直且互相平分，使用了逻辑联结词“且”2已知命题p：225，命题q：32，则下列判断正确的是()A“p或q”为假，“非q”为假B“p或q”为真，“非q”为假C“p且q”为假，“非p”为假D“p且q”为真，“p或q”为假答案B解析显然p假q真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假3若命题綈(pq)为假命题，则()Ap，q中至少有一个为真命题Bp，q中至多有一个为真命题Cp，q均为真命题Dp，q均为假命题答案A解析易知pq为真，所以p，q中至少有一个为真命题，选A.4用“或”“且”填空(1)若xAB，则xA_xB；(2)若xAB，则xA_xB；(3)若ab0，则a0_b0；(4)若a2b20，则a0_b0.答案(1)或(2)且(3)或(4)且解析(1)ABx|xA或xB，xAB时，xA或xB.(2)ABx|xA且xB，xAB时，xA且xB.(3)若ab0，则a0或b0.(4)若a2b20，则a0且b0.5分别写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题，并判断其真假(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数；(2)p：方程x2x10的两实根符号相同，q：方程x2x10的两实根绝对值相等；(3)p：是有理数，q：是无理数