2.6.1菱形的性质.ppt

2 6特殊的平行四边形 2 6 1菱形的性质 1 1 理解菱形的概念 会用菱形的性质解决简单的问题 2 经历类比矩形探究菱形性质的过程 通过观察 类比 猜想 证明等活动 体会几何图形研究的一般步骤和方法 学习重点 菱形性质的探索 证明和应用 学习目标 两组对边分别平行 矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形 知道了如果平行四边形有一个角是直角时 成为什么图形 有一个角是直角 有一组邻边相等 矩形 由角变化得到 如果从边的角度 将平行四边形特殊化 让它有一组邻边相等 这个特殊的四边形叫什么呢 四边形 情境创设 想一想 在平行四边形中 如果内角大小保持不变仅改变边的长度 能否得到一个特殊的平行四边形 平行四边形 菱形 活动二 定义 A D C B 四边形ABCD是平行四边形 AB BC 几何语言 四边形ABCD是菱形 举出日常具有菱形形象的例子 如 菱形铁丝网 菱形挂衣架 画上菱形图案的衣服 菱形图案工艺玻璃 美丽的中国结 三菱汽车标志欣赏 感受生活 菱形就在我们身边 菱形的对边平行且相等 菱形的对角相等 菱形是特殊的平行四边形 它具有平行四边形的一切性质 即 菱形的对角线互相平分 菱形的邻角互补 菱形还有哪些性质呢 他是这样做的 将一张长方形的纸对折 再对折 然后沿图中的虚线剪下 打开即可 你知道其中的道理吗 如何利用折纸 剪切的方法 既快又准确地剪出一个菱形的纸片 活动三 折一折剪一剪 折纸探究 菱形的四边在数量上有什么关系 菱形的每一条对角线是否平分一组对角 菱形的对角线在位置上有什么关系 菱形是轴对称图形吗 如果是 那么谁是对称轴 探究菱形的性质 菱形的四条边相等 菱形是轴对称图形 两条对角线是对称轴 菱形的两条对角线互相垂直 菱形每一条对角线平分一组对角 菱形的性质1 菱形的四条边都相等 菱形的性质 已知 如图 四边形ABCD是菱形 菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 证明 1 四边形ABCD是菱形 DA AB 菱形的定义 OD OB 平行四边形的对角线互相平分 AC DB AC平分 DAB 三线合一 同理 AC平分 DCB DB平分 ADC和 ABC AC BD AC平分 DAB和 DCB BD平分 ADC和 ABC 求证 菱形的性质2 1 菱形ABCD中 O是两条对角线的交点 已知AB 5cm AO 4cm 求两对角线AC BD的长 练一练 2 菱形ABCD的两条对角线BD AC长分别是6cm和8cm 求菱形的周长和面积 分析 练一练 总结 菱形的面积公式 S菱形 底 高 对角线乘积的一半 S菱形 学以致用 1 已知菱形的周长是12cm 那么它的边长是 2 菱形ABCD中 ABC 60度 则 BAC 3cm 60度 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 3 菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm 那么菱形的面积是 24cm2 例3 如图 菱形花坛ABCD的周长为80m ABC 60度 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD 求两条小路的长和花坛的面积 结果保留小数点后两位 生活中的数学 生活中的数学 菱形的性质 知识小结 定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 性质 菱形具有平行四边形的一切性质 菱形是中心对称图形 也是轴对称图形 菱形的四边都相等 菱形的对角线互相垂直平分 并且每条对角线平分一组对角 菱形的面积 是等于它的对角线长的乘积的一