2.5角平分线的性质.ppt

角平分线性质定理与判定定理 故事 猪八戒的烦恼今年春季 高老庄气候干旱 为了保证收成 村民要及时灌溉田地 高老汉的田地 点p 恰好位于两条水渠 OA和OB 的角平分线上 为了使所铺设水袋的长度最短 高老汉问猪八戒应如何引水灌溉 若能想出办法就管一周大鱼大肉 否则免谈 这可急坏了八戒 你能帮他吗 命题 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 已知 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB垂足分别是D E P 证明 PD OA PE OB PDO PEO 90 OC是 AOB的平分线 DOP EOP在 POD和 POE中 DOP EOP PDO PEOOP OP POD POE AAS PD PE 探索研究学习新知 求证 PD PE 已知 如图QD OA QE OB 点D E为垂足QD QE 求证 点Q在 AOB的平分线上 证明 作射线OQ QD OA QE OB DOQ和 EOQ是Rt 在Rt DOQ和Rt EOQ中 Rt DOQ Rt EOQ HL AOQ BOQ 点Q在 AOB的平分线上 命题 到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上 Q 1 1 2 DC AC DE AB 线段DC 2 DC AC DE AB DC DE 1 2 DE 到角的两边的距离相等的点 在角平分线上 角平分线上的点到角的两边的距离相等 3 如图 点P在 AOB内部 PC OA于点C PD OB于点D PC 3cm 当PD cm时 点P在 AOB的平分上 3 例1 如图 已知BE CF BF AC于点F DE AB于点E BF CE交于点D 求证 AD平分 BAC 典例透视运用新知 例题2 已知 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 PD PE同理PE PF PD PE PF 即点P到边AB BC CA的距离相等 思考 点P在角A的平分线上吗 证明 过点P作PD PE PF分别垂直于AB BC CA 垂足为D E F 2 在 ABC中 C是直角 AD平分 BAC 交BC于点D 如果AB 8 CD 2 那么 ABD的面积于 8 1 角的平分线的性质 其理论依据是全等三角形判定定理 角的平分线的判定 其理论依据是全等三角形判定定理 AAS HL 3 三角形中 到三边距离相等的点是 A 三条高线的交点B 三条中线的交点C 三条角平分线的交点D三边垂直平分线的交点 C B 4 如图 在直线MN上找一点P 使点P到 AOB两边的距离相等 符合条件的点有 A 0个B 1个C 2个D 3个 B 6 如图 ABC的三边AB BC AC的长分别是20cm 30cm 40cm 点O为 ABC三内角平分线的交点 则S AOB S BOC S AOC等于 A 1 1 1B 1 2 3C 2 3 4D 3 4 5 C 5 如图所示DE ABDF AC AE AF则下列结论成立的是 A BD CDB DE DFC B CD AB AC 1 角平分线的性质定理 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2 角平分线的判定定理 到一个角的两边的距离相等的点 在这个角平分线上 3 角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等 线段相等的新途径 1 阅读教材 P96 P98 2 习题13 5第3 4 5题 3 选做题 1 I是 ABC外角 MBC NCB的的平分线的交点求证 I在 A的平分线上4 预习下节课内容 P108 P109 布置作业 引导预习