2.1圆的标准方程.ppt

4 1 1圆的标准方程 贺兰一中刘爱红 学习目标 1 掌握圆的标准方程 能根据圆心 半径写出圆的标准方程 2 准确判断点与圆的位置关系 3 用待定系数法及几何法求圆的标准方程 复习引入 探究新知 应用举例 课堂小结 课后作业 复习引入 问题一 什么是圆 初中是怎样给圆下定义的 平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆 问题二 在平面直角坐标系中 两点确定一条直线 一点和倾斜角也能确定一条直线 如何确定一个圆呢 圆心 确定圆的位置半径 确定圆的大小 问题三 圆心是A a b 半径是r的圆的方程是什么 x y O A M x y P M MA r 圆上所有点的集合 x a 2 y b 2 r2 设点M x y 为圆A上任一点 由定义知 MA r x y O A M x y 圆心A a b 半径r 特别地 若圆心为O 0 0 则圆的方程为 标准方程 知识点一 圆的标准方程 问题 圆的标准方程有什么特征 1 有两个变量x y 且系数都为1 2 有a b r三个参数 3 方程的右边一定是正数 1 说出下列圆的方程 1 圆心在原点 半径为3 2 圆心在点C 3 4 半径为7 3 经过点P 5 1 圆心在点C 8 3 2 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径 1 x 7 2 y 4 2 36 2 x 2 2 y 5 2 49 3 x a 2 y2 m2 m 0 例1写出圆心为 半径长等于5的圆的方程 并判断点 是否在这个圆上 解 圆心是 半径长等于5的圆的标准方程是 把的坐标代入方程左右两边相等 点的坐标适合圆的方程 所以点在这个圆上 典型例题 把点的坐标代入此方程 左右两边不相等 点的坐标不适合圆的方程 所以点不在这个圆上 知识探究二 点与圆的位置关系 探究 在平面几何中 如何确定点M x0 y0 与圆 x a 2 y b 2 r2的位置关系 OM r OM r M OM r 点在圆内 点在圆上 点在圆外 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 几何法 代数法 A在圆外B在圆上C在圆内D在圆上或圆外 m 1 练习 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为A 5 1 B 7 3 C 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 例2的三个顶点的坐标分别是A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的方程 1 设出标准方程 2 根据条件列出关于a b r的方程组 3 解出a b r 代入标准方程 求圆的方程常用待定系数法 用待定系数法求圆的步骤 A 5 1 E D O C 2 8 B 7 3 y x R 几何方法 L1 L2 解法二 因为A 5 1 和B 7 3 所以线段AB的中点的坐标为 6 1 直线AB的斜率 因此线段AB的垂直平分线l1的方程是 即 所以 圆心为C的圆的标准方程是 因为B 7 3 和C 2 8 所以线段BC的中点的坐标为 4 5 5 5 直线BC的斜率 因此线段BC的垂直平分线l2的方程是 即 ABC的外接圆的圆心O的坐标是方程组的解 解得 即O 2 3 圆O的半径长 几何法 解 A 1 1 B 2 2 己知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 x y O A 1 1 B 2 2 跟踪练习 线段AB的中点D的坐标 线段AB的垂直平分线的方程是 即 解方程组 得 圆的半径长 圆心C的坐标是 所以圆的标准方程 己知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 圆经过A 1 1 B 2 2 解2 设圆C的方程为 圆心在直线l x y 1 0上 跟踪练习 O 圆心C a b 半径r 特别的若圆心为O 0 0 则圆的标准方程