北京2013延庆县高考一模试题：数学（理）.doc

北京市延庆县2013届高三一模统考数学（理科） 2013年3月本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟第卷（选择题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则A0或 B0或3 C1或 D1或32.已知函数，则A. B. C. D.3. 现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是A420 B560 C840 D201604.在极坐标系下，圆的圆心坐标为A. B. C. D. 5.已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为A B C D6.已知直线，则“”是“”（7题图） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是A. B. C. D. 8.已知函数有且仅有两个不同的零点，则A当时， B. 当时，C. 当时， D. 当时，第卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知，向量与的夹角为，则 .10. 若复数（为虚数单位）为纯虚数，其中，则 .11. 执行如图的程序框图，如果输入，则输出的 .12.在中，依次是角的对边，且.若，则角 .（13题图） 13.如图所示，以直角三角形的直角边为直径作，交斜边于点，过点作的切线，交边于点.则 . 2 4 （14题图） 14. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）.那么原闭区间上（除两个端点外）的点，在第次操作完成后，恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为，则 ； .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本小题满分13分）已知.（）求的最小正周期和单调递增区间；（）若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值16.（本小题满分14分） 如图，四棱锥的底面为菱形，侧面是边长为2的正三角形，侧面底面.()设的中点为，求证：平面；（）求斜线与平面所成角的正弦值；（）在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为，求的值.17. （本小题满分13分）空气质量指数 (单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:3 2 0 4 5 5 6 4 7 6 9 7 8 8 0 7 9 1 8 0 9 乙城市 3 0 2 2 4 4 8 9 6 6 1 5 1 7 8 8 2 3 0 9 8 甲城市 甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数进行监测,获得日均浓度指数数据如茎叶图所示:（）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好?（注：不需说明理由) （）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；() 在乙城市15个监测数据中任取个,设为空气质量类别为优或良的天数,求的分布列及数学期望.18. （本小题满分13分）已知函数.() 讨论函数的单调性；（）当时，求函数在区间的最小值.19. （本小题满分14分） 已知动点与一定点的距离和它到一定直线的距离之比为.() 求动点的轨迹的方程；（）已知直线交轨迹于、两点，过点、分别作直线的垂线，垂足依次为点、.连接、，试探索当变化时，直线、是否相交于一定点？若交于定点，请求出点的坐标，并给予证明；否则说明理由.20. （本小题满分13分）是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：(1)对任意，都有 ；(2)存在常数，使得对任意的，都有.()设，证明：；()设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；()设，任取，令证明:给定正整数,对任意的正整数,不等式成立.更多试题下载： （在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考