北师大八年级下册第二章《分解因式》大全.doc

*一个文档精品尽在*北师大八年级下册第二章分解因式大全=分解因式提公因式法=知识梳理 1、分解因式的概念 把一个多项式分成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式 2、分解因式与整式乘法的关系 分解因式与整式乘法是 的恒等变形。 3、分解因式的一些注意点 （1）结果应该是 的形式；（2）必须分解到每个因式都不能 为止； （3）如果结果有相同的因式，必须写成 的形式。 1公因式 多项式中各项都含有的相同的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的 2.提公因式法 如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方示叫做提公因式法. 重点辨析提取公因式时的注意点多项式的形式注意点多项式的首项系数为负数(1)首项为负数,一般要提出“-”号;(2)在括号内的多项式的各项都要变号.如公因式是多项式公因式是多项式时,可把这个因式作为一个整体提出,如多项式的某一项恰是公因式提公因式后,括号内的项数,不增不减,特殊是某一项为1,千万不要漏掉此项,如底数需调整为同底数幂可调整为:或提公因式后,括号已见分晓有同类项提公因式后,如果括号内有同类项必须合并同类项,如【典型例题】 一、分解因式 例1.下列各式从左边到右边的变形,哪些是分解因式,哪些不是? (1) (2) (3) (4) (5) (6)例2.多项式分解成,求的值.二、提公因式法 例3把下列各式分解因式（1）（2） （3） （4） 例4把下列各式分解因式 （1）（2） 例5分解因式 （1）（2） （3）（4）例6利用分解因式计算 （1） （2） 例7已知，求代数式的值。【经典练习】 1下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（ ） A、B、 C、D、 2已知二次三项式分解因式，则的值为（ ） A、B、C、D、 3下列各式的公因式是的是（ ） A、B、C、D、 4将用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（ ） A、B、C、D、 5把多项式分解因式的结果为（ ） A、B、C、D、 6多项式的公因式是 ；多项式是的公因式是 7分解因式：= ； 8（ ） 9（ ） 10如果，当时，S的值是 11把下列各式分解因式 （1）（2） （3） （4） 12把下列各式分解因式 （1）（2） （3）（4） 13先分解因式，再计算求值。 （1），其中；（2），其中。因式分解作业 1判断下列各式分解因式是否正确 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） 2分解因式为，则的值为 3（ ） 4 5把下列各式分解因式 （1）（2） （3）（4） 6利用因式分解计算 （1） （2）分解因式运用公式法分解因式【知识要点】 1运用公式法： 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。 2乘法公式逆变形 （1）平方差公式： （2）完全平方公式： 3把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； （2）如果多项式没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解； （3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用。【经典例题】 例1把下列各式分解因式： （1）（2） （3） （4） （5） （6） 例2把下列多项式分解因式： （1） （2） （3） （4） 例3分解因式（1） （2） （3）（4） （5） （6） 例4已知，利用分解因式，求代数式。【经典练习】1若是一个完全平方式，则_2在完全平方式_3已知45（ ）（ ）6分解因式的结果是_7已知是一个完全平方式，则=_8已知_9分解因式得_10已知，利用分解因式，求代数式的值。11已知，求。12利用分解因式计算： （1）（2）【典型例题】 1分解因式 2分解因式 3分解因式 4分解因式 5分解因式 6分解因式 7分解因式 8已知，则 ， _ 9，则 10如果 11分解因式（1）（2） （3）（4） （5）（6）（7）（8） （9）（10） （11）（12）12已知，求代数式的值。13.已知分别是ABC的三边，求证：14利用因式分解计算： （1）（2）运用公式法因式分解作业 把下列各式分解因式： （1）（2） （3）（4） （5） （6） （7）（8） （9） （10）（11）（12）（13）（14）（15）例2分解因式： （1） （2） （3）（4） （5） （6） 例3用分组分解法分解下列因式 （1） （2） （3）（4） （5） （6） 例4分解因式 （1）（2） （3）（4） 例5特殊法分解因式 （1）（2） （3）（4）巩固练习 一、分解因式1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12二、分解因式12 34 56分解因式分组分解十字相乘法【知识要点】 要点一1、对于二次三项式，若，则可分解为2、对于二次三项式：，若，则可分解为 这样借助十字交叉线分解系数，得出二次三项式的分解方法，通常叫做“十字相乘法”。 要点二分组分解法 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。分组分解法的要点在于： （1）使分组后能直接提公因式；（2）使分组后能直接运用公式【经典例题】 例1分解因式： （1） （2） （3）（4） （5） （6）例2分解因式： （1） （2） （3）（4） （5） （6） 例3用分组分解法分解下列因式 （1） （2） （3）（4） （5） （6） 例4分解因式 （1）（2）