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第一章三角形的证明2直角三角形 1 1 在直角三角形中 两锐角互余 2 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 3 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 直角三角形的性质 4 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的角等于30 5 勾股定理6 斜边上的高等于两直角边乘积除以斜边 直角三角形的判定 1 有一个角等于90 的三角形是直角三角形 2 有两个角互余的三角形是直角三角形 3 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 1 性质 定理 直角三角形的两个锐角互余 判定 定理 有两个角互余的三角形是直角三角形 观察下面命题 它们的条件与结论之间有怎样的关系 2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果三角形两边的平方和等于第三边平方 那么这个三角形是直角三角形 3 如果两个角是对顶角 那么它们相等 如果两个角相等 那么它们是对顶角 4 如果小明患了肺炎 那么他一定会发烧如果小明发烧 那么他一定患了肺炎 5 三角形中相等的边所对的角相等 三角形中相等的角所对的边相等 总结 前一个命题的条件是后一个命题的结论 前一个命题的结论是后一个命题的条件 在两个命题中 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么这两个命题称为互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题 命题与逆命题 你能写出命题 如果两个有理数相等 那么它们的平方相等 的逆命题吗 它们都是真命题吗 想一想 一个命题是真命题 它逆命题是真命题还是假命题 一个命题是真命题 它逆命题却不一定是真命题 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它也是一个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称另一个定理的逆定理 定理与逆定理 这里提到互逆定理 要成为互逆定理必须满足一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称另一个定理的逆定理 注意 互逆命题是一定有 但是互逆定理不一定有 我们已经学习了一些互逆的定理 如 勾股定理及其逆定理 两直线平行 内错角相等 内错角相等 两直线平行 1 说出下列合理的逆命题 并判断每对命题的真假 四边形是多边形 两直线平行 同旁内角互补 如果ab 0 那么a 0 b 0 解 1 多边形是四边形 原命题是真命题 而逆命题是假命题 2 同旁内角互补 两直
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