北京宏志中学2011高三上第一次月考—数学文.doc

北京市宏志中学北京市宏志中学20112011届高三上学期第一次月考 数学文 届高三上学期第一次月考 数学文 一 选择题 本题共20小题 每题4分 共80分 1 在等差数列 n a中 19 10aa 则 5 a的值为 答案 A A 5 B 6 C 8 D 10 2 设集合 NMxxxNxxM集合则 032 20 2 B A 10 xx B 20 xx C 10 xx D 20 xx 3 下列命题中的假命题是 答案 C A lg0 xRx B tan1xRx C 3 0 xR x D 20 x xR 4 若sincos0 且cos0 则角 是 C A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 5 函数 sincosf xxx 的最小正周期为 B A 2 p B p C 2p D 4p 6 给定两个向量 1 2 4 3 babxaba 若 则x的等于 A A 3 B 2 3 C 3 D 2 3 7 函数 2 2 2 xx y 的单调递增区间是 A A 1 B 0 1 C 1 D 1 2 8 设a为常数 函数 2 43f xxx 若 f xa 为偶函数 则a等于 B A 2 B 2 C 1 D 1 9 若曲线 2 yxaxb 在点 0 b处的切线方程是10 xy 则 解析解析 A A A 1 1ab B 1 1ab C 1 1ab D 1 1ab 10 函数 xxy 的图象大致是 A x y o x y o x y o x y o A B C D 11 下列同时满足条件 1 是奇函数 2 在 1 0上是增函数 3 在 1 0上最小值 为 0 的函数是 B A xxy5 5 B xxy2sin C x x y 21 21 D 1 xy 12 设a 0 2 1 则 2 1 2 1 log aaa a 间的大小关系为 C A aaaa 2 1 2 1 log B a aaa 2 1 2 1 log C 2 1 2 1 logaaa a D a aaa 2 1 2 1 log 13 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别是a b c 若 22 3abbc sin2 3sinCB 则 A 答案 A A 0 30 B 0 60 C 0 120 D 0 150 14 若数列 n a是公差为 2 的等差数列 则数列 2 n a 是 A A 公比为 4 的等比数列 B 公比为2的等比数列 C 公比为 1 2 的等比数列 D 公比为 1 4 的等比数列 15 方程2 2 x x 的解所在区间是 解析解析 A A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 16 设 n S为等比数列 n a的前n项和 25 80aa 则 5 2 S S D A 11 B 5 C 8 D 11 17 设向量 1 1 1 0 2 2 ab 则下列结论中正确的是 答案 D 0 xy 1 O yx y 20 xy x A 0 20lxy L0 2 2 A A ab B 2 2 a b C ab 与 平行 D abb 与垂直 18 若f x 是偶函数 且当x 0 时 f x 1 x 则不等式1 1 xf的 解集是 B B A x 31 x B x 1 x或3 x C x 2 x D x 3 x 19 若变量 x y满足约束条件 1 0 20 y xy xy 则2zxy 的最大值为 B A 4 B 3 C 2 D 1 解析 画出可行域 如右图 11 2 22 zxyyxz 由图可知 当直线l经过点 A 1 1 时 z 最大 且最大值为 max 1 2 1 3z 20 函数 2 yxxab 在区间 0 上为减函数 则a的取值范围是 A A 0a A 0a C 1a D 1a 二 填空题 本题共 4 小题 共 10 分 21 函数 2 21 1 2 2 2 x x x x x x xf 则 2 3 f 若 1 2 f a 则实数a的取值范围是 2 2 2 2 2 3 2 1 22 数列 an 的前n项和Sn n 2 2 n 1 则a5 a4 解 23 计算 2 lg2 lg2 lg50lg25 2 2lg5lg2 1lg5 lg2 2lg5lg2 1lg5lg2 2lg52lg22 24 若正数x y满足 2x 3y 1 则 的最小值为 解 5 2 1 x 1 y6 三 解答题 本题共5小题 共60分 25 已知 an 是公差不为零的等差数列 a1 1 且a1 a3 a9成等比数列 求数列 an 的通项 求数列 2 n a 的前n项和Sn 解 由题设知公差d 0 由a1 1 a1 a3 a9成等比数列得1 2 1 d 1 8 12 d d 解得d 1 d 0 舍去 故 an 的通项an 1 n 1 1 n 由 知2 m a 2n 由等比数列前 n 项和公式得 Sm 2 22 23 2n 2 1 2 1 2 n 2n 1 2 26 已知函数 2 3 sincos3sin 2222 xxx f x 求函数 f x的最小正周期 并写出函数 f x图象的对称轴方程 若 0 x 求函数 f x的值域 解 因为 133 sin 1 cos 222 f xxx 13 sincos 3 22 xx sin 3 3 x 所以 函数 f x的最小正周期为 2 由 32 xk 得 5 6 xkk Z 故函数 f x图象的对称轴方程为 5 6 xkk Z 8 分 因为 0 x 所以 2 333 x 所以 3 sin 1 23 x 所以函数 f x的值域为 3 13 2 13 分 27 已知函数f x x3 3x2 9x a 1 求f x 的单调区间 2 若f x 在区间 2 2 上的最大值为 20 求函数f x 在该区间上的最小值 解 1 f x 3x2 6x 9 令f x 0 解得x 1 或x 3 所以函数 f x 的单调递减区间为 1 3 令f x 0 解得 1 x 3 所以函数f x 的单调递增区间为 1 3 2 因为f 2 8 12 18 a 2 a f 2 8 12 18 a 22 a 所以f 2 f 2 因为在区间 1 3 上 f x 0 所以f x 在 1 2 上单 调递增 又由于f x 在 2 1 上单调递减 因此f 2 和f 1 分别是f x 在区间 2 2 上的最大值和最小值 于是有 22 a 20 解得a 2 故f x x3 3x2 9x 2 因此f 1 7 即函数f x 在区间 2 2 上的最小值为 7 28 在 ABC中 a b c分别是 A B C的对边长 已知a b c成等比数列 且 a2 c2 ac bc 求 A的大小及 c Bbsin 的值 解 a b c成等比数列 b2 ac 又a2 c2 ac bc b2 c2 a2 bc 在 ABC中 由余弦定理得 cosA bc acb 2 222 bc bc 2 2 1 A 60 在 ABC中 由正弦定理得 sinB a Absin b2 ac A 60 ac b c Bb 60sinsin 2 sin60 2 3 29 已知函数f x x3 ax2 bx c在x 与x 1 时都取得极值 2 3 1 求a b的值与函数f x 的单调区间 2 若对x 1 2 不等式f x c2恒成立 求c的取值范围 解 1 f x x3 ax2 bx c f x 3x2 2ax b 由f a b 0 f 1 3 2a b 0 得a b 2 2 3 12 9 4 3 1 2 f x 3x2 x 2 3x 2 x 1 函数f x 的单调区间如下表 x 2 3 2 3 1 2 3 1 1 f x 0 0 f x A A 极大值A A极