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第二十二章一元二次方程 22 1一元二次方程 紫云一中吴君书 一 复习 1 什么叫方程 我们学过那些方程 2 什么叫一元一次方程 3 什么叫分式方程 问题 1 有一块矩形铁皮 长100 宽50 在它的四角各切去一个正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米 那么铁皮各角应切去多大的正方形 100 50 x 3600 分析 设切去的正方形的边长为xcm 则盒底的长为 宽为 100 2x cm 50 2x cm 根据方盒的底面积为3600cm2 得 即 问题情境 1 问题 2 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参加比赛 分析 全部比赛共 4 7 28场 设应邀请x个队参赛 每个队要与其他个队各赛1场 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛 所以全部比赛共场 即 x 1 问题情境 2 这两个方程都不是一元一次方程 那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里 它们有什么共同特点呢 特点 都是整式方程 方程两边的分母中不能含有未知数 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程叫做一元二次方程 必须满足三个特征 探究新知 一般地 任何一个关于x的一元二次方程 经过整理 都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 想一想 ax2 bx c 0 a 0 二次项系数 一次项系数 常数项 一元二次方程的一般形式 例题讲解 例将方程化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数和常数项 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项都是包括符号的 例题讲解 解 去括号 得移项 合并同类项 得一元二次方程的一般形式其中二次项系数为3 一次项系数为 8 常数项为 10 练习 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项系数 一次项系数和常数项 2 x 2 x 3 8 3 2x x 1 3 x 5 4 1 x 3 3x 4 x 2 2 1 一元二次方程的概念 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式 一般地
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