2.1.3超几何分布.pptx

2 1 3超几何分布 第二章离散型随机变量及其分布列 人民教育出版社B版数学选修2 3 抚顺德才高级中学高二年级 下 学期数学教师 于琦 学习目标1 进一步理解离散型随机变量的分布列的求法 作用 2 掌握超几何分布的特点 并能简单的应用 想一想X可能取哪些值 答案X 0 1 2 引例已知在8件产品中有3件次品 现从这8件产品中任取2件 用X表示取得的次品数 思考1 X 1表示的试验结果是什么 求P X 1 的值 思考2 如何求P X k k 0 1 2 超几何分布一般地 设有总数为N件的两类物品 其中一类有M件 从所有物品中任取n件 n N 这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量 它取值为m时的概率为P X m 0 m l l为n和M中较小的一个 则称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布 也称X服从参数为N M n的超几何分布 例1已知某车间生产的8件产品中 有2件不合格 若从中任取2件产品进行质检 则至少有1件产品不合格的概率是多少 解答 解用X表示抽取的2件产品中不合格产品的件数 则X服从超几何分布 记 至少有一件产品不合格 为事件A 方法一A由X 1 X 2两个互斥事件构成 变式1在元旦晚会上 数学老师设计了一个摸奖游戏 在一个口袋中装有10个红球和20个白球 这些球除颜色外完全相同 从中任意摸出5个球 至少摸到3个红球中奖 求中奖的概率 结果保留两位小数 解设摸出红球的个数为X 则X服从超几何分布 其中N 30 M 10 n 5 于是中奖的概率为P X 3 P X 3 P X 4 P X 5 例2某饮料公司招聘了一名员工 现对其进行一项测试 以便确定工资级别 公司准备了两种不同的饮料共8杯 其颜色完全相同 并且其中4杯为A饮料 另外4杯为B饮料 公司要求此员工一一品尝后 从8杯饮料中选出4杯A饮料 若4杯都选对 则月工资定为3500元 若4杯选对3杯 则月工资定为2800元 否则月工资定为2100元 令X表示此人选对A饮料的杯数 假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力 1 求X的分布列 解答 解选对A饮料的杯数X的可能取值为0 1 2 3 4 其服从参数为N 8 M 4 n 4的超几何分布 其分布列为 2 设此员工的工资为Y元 求Y的分布列 解此员工月工资Y的所有可能取值为3500 2800 2100 其分布列为 反思与感悟 1 在产品抽样检验中 如果采用的是不放回抽样 则抽到的次品数服从超几何分布 2 在超几何分布公式中 P X m 0 m n 其中 m min M n 这里的N是产品总数 M是产品中的次品数 n是抽样的样品数 且0 n N 0 m n 0 m M 0 n m N M 3 如果随机变量X服从超几何分布 只要代入公式即可求得相应概率 关键是明确随机变量X的所有取值 4 当超几何分布用表格表示较繁杂时 可用解析式法表示 变式2为推动乒乓球运动的发展 某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加 现有来自甲协会的运动员3名 其中种子选手2名 乙协会的运动员5名 其中种子选手3名 从这8名运动员中随机选择4人参加比赛 1 设A为事件 选出的4人中恰有2名种子选手 且这2名种子选手来自同一个协会 求事件A发生的概率 2 设X为选出的4人中种子选手的人数 求随机变量X的分布列 解随机变量X的所有可能取值为1 2 3 4 所以 随机变量X的分布列为 解答 类型三超几何分布的应用 例3在10件产品中 有3件一等品 4件二等品 3件三等品 从这10件产品中任取3件 求 1 取出的3件产品中一等品件数X的分布列 那么从10件产品中任取3件 其中恰有m件一等品的概率为 所以随机变量X的分布列是 解设 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数 为事件A 恰好取出1件一等品和2件三等品 为事件A1 恰好取出2件一等品 为事件A2 恰好取出3件一等品 为事件A3 由于事件A1 A2 A3彼此互斥 且A A1 A2 A3 2 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率 反思与感悟 利用超几何模型求分布列 首先要弄清 产品 有多少个 其中 次品 有多少个 要取多少个 产品 即要正确找出超几何分布的参数 然后再利用超几何分布的概率计算公式进行计算 变式3袋中装有标有数字1 2 3 4 5的小球各2个 从袋中任取3个小球 按3个小球上最大数字的9倍计分 每个小球被取出的可能性都相等 用X表示取出的3个小球上的最大数字 求 1 取出的3个小球上的数字互不相同的概率 解方法一 一次取出的3个小球上的数字互不相同 的事件记为A 方法二 一次取出的3个小球上的数字互不相同 的事件记为A 一次取出的3个小球上有两个数字相同 的事件记为B 则事件A和事件B是对立事件 2 随机变量X的分布列 解答 解由题意知 X所有可能的取值是2 3 4 5 所以随机变量X的分布列为 3 计算一次取球得分介于20分到40分之间的概率 解 一次取球得分介于20分到40分之间 的事件记为C