浙教版2019-2020学年重点高中自主招生数学模拟试卷（四）（I）卷.doc

浙教版2019-2020学年重点高中自主招生数学模拟试卷（四）（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） (共10题；共30分)1. （3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（ ） A . 1B . 1C . 12aD . 2a12. （3分）若方程（x5）2=19的两根为a和b，且ab，则下列结论中正确的是（ ） A . a是19的算术平方根B . b是19的平方根C . a5是19的算术平方根D . b+5是19的平方根3. （3分）M、N两点的距离是20厘米，有一点P，如果PM+PN=30厘米，那么下面结论正确的是（ ） A . 点P必在线段MN上B . 点P必在直线MN外C . 点P必在直线MN上D . 点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外4. （3分）如图，在 中， ， ， ，将 绕点 顺时针旋转度得到 ，当点 的对应点 恰好落在 边上时，则 的长为（ ） A . 1.6B . 1.8C . 2D . 2.65. （3分）下列一元一次方程的解是x=2的是（ ） A . 3x=2x-2B . 2x+3=3x+5C . D . x-1=-x+36. （3分）由方程x+t=5，y2t=4组成的方程组可得x，y的关系式是（ ）A . x+y=9B . 2x+y=7C . 2x+y=14D . x+y=37. （3分）如图，点 是 的外角平分线上一点，且满足 ，过点 作 于点 ， 交 的延长线于点 ，则下列结论： ； ； ； . 其中正确的结论有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （3分）如果一元二次方程x2-3x=0的两根为x1 ， x2 ， 则x1x2的值等于 （ ） A . 0B . 3C . -3D . -99. （3分）已知 ，那么 的值为（ ）A . B . C . D . 10. （3分）一个等腰三角形的三边长分别为 、 、 ,该等腰三角形的周长是（ ） A . 10或4B . 10或7C . 4或7D . 10或4或7二、 填空题（共8小题，满分40分，每小题5分） (共8题；共40分)11. （5分）不等式组 的解集是_ 12. （5分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=60，AB=5，则BC=_. 13. （5分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为_ 14. （5分）若关于x的方程x23xa0有一个解是2，则2a+1的值是_. 15. （5分）如果a与1互为相反数，则|a2|_. 16. （5分）如图，在 中，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在 ， 上，有两个顶点在斜边 上，则 的面积为 _.17. （5分）已知二次函数y=x2-x+ m-1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是_ 18. （5分）如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1AC于点A1,过点A1作A1B1OA,交OC于点B1；过点B1作B1A2AC于点A2 ， 过点A2作A2B2OA,交OC于点B2；，按此规律进行下去，点A2020的坐标是_. 三、 解答题（共4小题，满分50分） (共4题；共50分)19. （12分）已知关于x的一元二次方程 有两不相等的实数根 求m的取值范围设x1 ， x2是方程的两根且 ，求m的值20. （12分）已知P为ABC所在平面内一点，连接PA，PB，PC，在PAB，PBC和PAC中，若存在一个三角形与ABC相似（全等除外）那么就称P为ABC的共相似点”根据“共相似点“是否落在三角形的内部，边上或外部，可将其分为内共相似点”，“边共相似点或“外共相似点” （1）据定义可知，等边三角形_（填“存在”或“不存在）共相似点 （2）如图1，若ABC的一个边共相似点P与其对角顶点B的连线，将ABC分割成的两个三角形恰与原三角形均相似，试判断ABC的形状，并说明理由 【探究】用边共相似点探究三角形的形状【探究2】用内共相似点探究三角形的内角关系（3）如图2，在ABC中，ABC，高线CD与角平分线BE交于点P，若P是ABC的一个内共相似点试说明点E是ABC的边共相似点，并直接写出A的度数； 【探究】探究直角三角形共相似点的个数（4）如图3，在RABC中，C90，A30，BC ，若PBC与ABC相以，则满足条件的P点共有_个 21. （12分）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD并且量得AB=2cm，AC=4cm操作发现：（1）将图1中的ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使=BAC，得到如图2所示的ACD，过点C作AC的平行线，与DC的延长线交于点E，则四边形ACEC的形状是_（2）创新小组将图1中的ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的ACD，连接CC，取CC的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、CG，得到四边形ACGC，发现它是正方形，请你证明这个结论 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A点，AC与BC相交于点H，如图4所示，连接CC，试求tanCCH的值 22. （14.0分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C.（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y轴于E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题（共8小题，满分40分，