学校2012届高三高考模拟最后一卷理科数学试题 2.doc

数学试卷（理）一. 选择题：1.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于 (A)第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限2.已知全集,集合，集合，则=(A) （B）（C） （D）3.下列命题正确的是（A） 命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；（B） 设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位；（C） 已知服从正态分布N(0，2)，且P(-20)=0.4，则P（2）=0.2；（D） 若向量满足，则与的夹角为钝角.4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A,B中至少有一个发生的概率是(A) （B） （C） （D） 5.椭圆的长轴为,短轴为,将椭圆沿y轴折成一个二面角,使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为（）（A）75 （B）60 （C）45 （D）306.已知G是ABC的重心，且，其中分别为角A、B、C的对边，则= （A） （B） （C） （D） 7.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(A) （B） （C） （D）开始是输出n结束求 除以 的余数 输入m,nm=nn=rr=0?否8. 执行下面的程序框图，如果输入， 则输出的是 （A） （B） （C） （D）9.设x、a1、a2、y成等差数列，x、b1、b2、y成等比数列，则的取值范围是（A）4，+) （B）（） （C）0，4 （D）()10.已知满足,若目标函数的最大值7，最小值为1，则 （A） 2 （B）1 （C） 1 （D） 211.已知四面体的外接球的球心在上，且平面，,若四面体的体积为，则该球的体积为 （A） （B） （C） （D）12.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，且为自然对数的底，则（A）（B）（C） （D）第II卷（非选择题 共90分）二、填空题13.函数的图象(部分)如图所示，则它的解析式是 .图214. 已知数列，首项，若二次方程的根、且满足，则数列的前n项和.15的展开式中的系数是_.16某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是 .3、 解答题17已知函数f (x)sin(x)2sin2(0)的最小正周期为3.（）当x时，求函数f(x)的最小值；II）在ABC中，若f(C)1，且2sin2BcosBcos(AC)，求sinA的值18. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天.（）求恰有一天空气质量超标的概率;（）记表示两天空气中空气质量为二级的天数.求的分布列及期望.19如图，已知正四棱柱中，底面边长，侧棱的长为4，过点作的的垂线交侧棱于点，交于点（）求证：平面；（II）求与平面所成的角的正弦值20已知函数在点，）处的切线的斜率为.（）求的值；（II）设函数 问：函数是否存在最小值点？若存在，求出满足的整数的最小值；若不存在，说明理由.21. 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A(0，)，且离心率为. （I）求椭圆的标准方程；（II）过点M(0,2)的直线l与椭圆相交于不同两点P、Q，点N在线段PQ上设，试求实数的取值范围23.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点（I）求曲线的直角坐标方程；（II）若点，在曲线上，求的值 理科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ABACBCBBBDDA二、填空题：13.； 14.； 15.240； 16. ；三、解答题：17.f(x)sin(x)2sin(x)cos(x)12sin1，依题意函数f(x)的最小正周期为3，即3，解得，所以f(x)2sin1.4分（I）由x得x，所以，当x，即x时，f(x)最小值211.6分（）由f(C)2sin1及f(C)1，得sin1，因为0C，所以，所以，解得C，8分在RtABC中，AB，2sin2BcosBcos(AC)，2cos2AsinAsinA0，sin2AsinA10，解得sinA，0sinAb0)，由于椭圆的一个顶点是A(0，)，故b22.根据离心率是得，e，解得a28.所以椭圆的标准方程是1. .4分（II）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x0，y0)若直线l与y轴重合，则，解得y01，得.6分若直线l与y轴不重合，设直线l的方程为ykx2，与椭圆方程联立消去y，得(14k2)x216kx80，根据韦达定理得x1x2，x1x2.由，得，整理得2x1x2x0(x1x2)，把上面的等式代入得x0.又点N在直线ykx2上，所以y0k21，于是有1y1.10分1，由1y11，所以.综上所述.12分23.（本小题满分10分）选修44;坐标系与参数方程解：（I）