230°45°60°角的三角函数值 (2).ppt

30 45 60 角的三角函数值 如图所示在Rt ABC中 C 90 1 a b c三者之间的关系是 A B 2 sinA cosA tanA sinB cosB tanB 3 若 A 30 则BC 复习巩固 为了测量一棵大树的高度 准备了如下测量工具 含30 和60 两个锐角的三角尺 皮尺 请你设计一个测量方案 能测出一棵大树的高度 活动探究 让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处 使这位同学拿起三角尺 她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点 30 角的邻边和水平方向平行 用皮尺测出AB的长度和BE的长度 因为DE AB 所以只需在Rt CDA中求出CD的长度即可 你能求出30 角的三个三角函数值吗 活动探究 tan30 则CD a tan30 如图 观察一副三角板 它们其中有几个锐角 分别是多少度 1 sin30 等于多少 30 60 45 45 2 cos30 等于多少 3 tan30 等于多少 请与同伴交流你是怎么想的 又是怎么做的 探究 4 sin45 sin60 等于多少 5 cos45 cos60 等于多少 6 tan45 tan60 等于多少 根据上面的计算 完成下表 填一填 特殊角的三角函数值表 注意表格还可以看出许多知识之间的内在联系 三角函数值 三角函数 锐角 如图 身高1 5m的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度 已知她与树之间的距离为5m 那么这棵树大约有多高 问题解决 tan30 则CD 5 tan30 例1计算 1 sin300 cos450 2 sin2600 cos2600 tan450 老师提示 Sin2600表示 sin600 2 cos2600表示 cos600 2 其余类推 归纳总结 一般情况下求此类式子的值 先要将各角的三角函数值代入 然后化简 这就要求能熟记特殊角的三角函数值 需注意的是 这类题虽然简单 但易出错 因此应认真对待 例题讲解 例2如图 一个小孩荡秋千 秋千链子的长度为2 5m 当秋千向两边摆动时 摆角恰好为600 且两边摆动的角度相同 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 结果精确到0 01m 例题讲解 老师提示 将实际问题数学化 例2如图 一个小孩荡秋千 秋千链子的长度为2 5m 当秋千向两边摆动时 摆角恰好为600 且两边摆动的角度相同 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 结果精确到0 01m 例题讲解 最高位置与最低位置的高度差约为0 34m AODOD 2 5m 解 如图 根据题意可知 AC 2 5 2 165 0 34 m 例题讲解 1 sin600 cos450 2 cos600 tan600 怎样做 计算 知识运用 2 某商场有一自动扶梯 其倾斜角为30 高为7m 扶梯的长度是多少 解析 如图所示 BC 7m A 30 sinA AB 14m 即扶梯的长度为14m 000 直角三角形三边的关系 直角三角形两锐角的关系 直角三角形边与角之间的关系 特殊角30 45 60 角的三角函数值 互余两角之间的三角函数关系 同角之间的三角函数关系 230 45 60 角的三角函数值 探究 C 解析 先由绝对值和平方的非负性确定cosA tanB的值 再由特殊角的三角函数值求出 A B的度数 最后由三角形的内角和定理求出 C 归纳总结 由特殊角的三角函数值求出角的度数是特殊角的三角函数值的逆用 解决此类问题应熟记30 45 60 角的三角函数值 由此可直接写出相应的锐角的度数 0000 如图为住宅区内的两幢楼 它们的高AB CD 30m 两楼间的距离A