22.3相似三角形的性质.pptxVIP

22 3相似三角形的性质 1 什么叫相似三角形 对应角相等 对应边成比例的三角形 叫做相似三角形 2 如何判定两个三角形相似 定义 预备定理 平行 三边对应成比例 两个角对应相等 两边对应成比例 且夹角相等 直角三角形 HL A B C A B C 相似三角形的对应角 相似三角形的对应边 想一想 它们还有哪些性质呢 温故知新 3 相似三角形有何性质 1 一个三角形有三条重要线段 2 如果两个三角形相似 那么这些对应线段有什么关系呢 你知我知 高 中线 角平分线 1 观察 2 3 可得 小结 观察这些数据 你会有怎样的猜想呢 课堂合作研讨 两角对应相等 两三角形相似 已知 所以 B B 相似三角形的对应角相等 相似三角形的性质 合作研讨 所以 相似三角形的对应边成比例 相似三角形的性质 结论 相似三角形对应高的比等于相似比 类似结论 D C B A D C B A 自主思考 结论 相似三角形对应中线的比等于相似比 A C B C B A E E 类似结论 自主思考 结论 相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比 对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 相似三角形 都等于相似比 相似三角形的性质 填一填 1 相似三角形对应边的比为2 3 那么相似比为 对应角的角平分线的比为 2 3 2 3 2 两个相似三角形的相似比为1 4 则对应高的比为 对应角的角平分线的比为 1 4 1 4 3 两个相似三角形对应中线的比为 则相似比为 对应高的比为 图中 1 2 3 分别是边长为1 2 3的等边三角形 它们都相似吗 1 2 3 1 2 3 观察与思考 1 与 2 的相似比 1 与 2 的周长比 2 与 3 的相似比 2 与 3 的周长比 1 2 结论 相似三角形的周长比等于 相似比 都相似 2 3 1 2 2 3 两个相似三角形的周长比会等于相似比吗 问题探究 已知 ABC 且相似比为k 求证 ABC 周长的比等于k 证明 ABC 即 ABC 的周长比等于相似比 对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比 相似三角形 都等于相似比 相似三角形的性质 两个相似三角形的面积之间有什么关系呢 问题探究 观察与思考 1 2 3 1 2 当相似比 k时 面积比 k2 1 2 3 1 与 2 的相似比 1 与 2 的面积比 2 与 3 的相似比 2 与 3 的面积比 1 4 2 3 4 9 相似三角形面积的比等于相似比的平方 已知 ABC 且相似比为k AD 分别是 ABC 对应边BC 上的高 求证 证明 ABC 对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比 相似三角形 都等于相似比 面积的比等于相似比的平方 相似三角形的性质 例 已知 ABC A B C BD和B D 分别是 ABC和 A B C 中线 且AB 10 A B 2 BD 6 求B D 的长 解 ABC A B C B D 1 2 答 B D 的长为1 2 1 ADE与 ABC相似吗 如果相似 求它们的相似比 A B C D E 1 4 2 ADE的周长 ABC的周长 1 4 例 如图 DE BC DE 1 BC 4 4 1 如果两个三角形相似 相似比为3 5 则对应角的角平分线的比等于 2 相似三角形对应边的比为2 5 那么相似比为 对应角的角平分线的比为 周长的比为 面积的比为 3 5 2 5 课堂演练 2 5 2 5 4 25 3 把一个三角形变成和它相似的三角形 1 如果边长扩大为原来的5倍 那么面积扩大为原来的 倍 2 如果面积扩大为原来的100倍 那么边长扩大为原来的 倍 3 两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米 它们的周长差60厘米 这两个三角形的周长分别是 它们的面积之和是58平方厘米 这两个三角形的面积分别是 25 10 100cm 40cm 50cm2 8cm2 4 已知 ABC DEF BG EH分别是 ABC和 DEF的角平分线 BC 6cm EF 4cm BG 4 8cm 求EH的长 解 ABC DEF BC EF BG EH 6 4 4 8 EH EH 3 2 cm 答 EH的长为3 2cm 课堂训练 1 相似三角形对应边成 对应角 2 相似三角形对应边上的高 对应边上的中线 对应角平分线的比都等于 3 相似三角形周长的比等于 相似三角形面积的比等于 课堂小结 相似比的平方 相似三角形的性质 相似多边形也有同样的结论 比例 相等 相似比 相似比 1 如果两个三角形相似 相似比为3 5 那么对应角的角平分线的比等于多少 2 相似三角形对应边的比为0 4 那么相似比为 对应角的角平分线的比为 周长的比为 面积的比为 3 5 0 4 0 4 0 16 3 若两个三角形面积之比为16 9 则它们的对高之比为 对应中线之比为 4 3 4 3 0 4 课堂检测 4 如图 在ABCD中 若E是AB的中点 则 1 AEF与 CDF的相似比为 2 若 AEF的面积为5cm2 则 CDF的面积为 B F E D C A 1 2 20cm2 AEF与 CDF 拓展训练 1 平行四边形ABCD与平行四边形相似 已知AB 5 对应边 6 平行四边形ABCD的面积为10 求平行四边形 的面积 2 已知两个等边三角形的边长之比为2 3 且它们的面积之和26cm2 则较小的等边三角形的面积为多少 拓展训练 2 如图 ABC A B C 它们的周长分别是60厘米和72厘米 且AB 15厘米 B C 24厘米 求 BC AC A B A C C B A C B A 解 因为 ABC A B C ABC A B C所以 又AB 15厘米B C 24厘米所以A B 18厘米BC 20厘米 故AC 60 15 20 25 厘米 A C 72 18 24 30 厘米 3 如图 FG BC AE FG AD BC E D是垂足 FG 6 BC 15 则 1 AE AD是多少 提高拓展 3 若FGHI是正方形 它的边长是多少 你会把这个正方形剪出来吗 变式训练 4 如图 FG BC AE FG AD BC E D是垂足 FG 6 BC 15 则 1 AE AD是多少 2 若AD 10 求ED的长 变式练习 如图是一个照相机成像的示意图 如果底片AB宽35mm 焦距是70mm 拍摄5m