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北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试文史类答案 2014.5一、选择题(满分40分)题号12345678答案ACBCADBC二、填空题(满分30分)题号91011121314答案和; 200 ;三、解答题(满分80分)15. (本小题满分13分)()解:由正弦定理,得,解得.由于为三角形内角,则,所以. 6分()依题意,即.整理得,又,所以. 13分另解:由于,所以,解得.由于,所以.由,得.由勾股定理,解得. 13分16.(本小题满分13分) 解:()由题意可知,参加社区服务在时间段的学生人数为(人),参加社区服务在时间段的学生人数为(人)所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 (人) 5分()设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件由()可知,参加社区服务在时间段的学生有4人,记为;参加社区服务在时间段的学生有2人,记为 从这6人中任意选取2人有共15种情况 事件包括共7种情况 所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率13分17. (本小题满分14分)证明:()如图,连结因为底面是正方形,所以与互相平分 又因为是中点, 所以是中点在中,是中点,是中点, 所以又因为平面,平面,所以平面 4分()因为平面底面,且平面平面, 又, 所以面 又因为平面, 所以即 9分 ()在中,因为, 所以由()可知,且,所以平面又因为平面,所以面平面 14分 18. (本小题满分13分)(),.当时,.依题意,即在处切线的斜率为.把代入中,得.则曲线在处切线的方程为. .4分 ()函数的定义域为.由于.(1)若,当,即时,函数为增函数; 当,即和时,函数为减函数. (2)若, 当,即和时,函数为增函数;当,即时,函数为减函数.综上所述,时,函数的单调增区间为;单调减区间为,.时, 函数的单调增区间为,;单调减区间为. .9分()当时,要使恒成立,即使在时恒成立. 设,则.可知在时,为增函数; 时,为减函数.则.从而.另解:(1)当时,所以不恒成立. (2)当且时,由()知,函数的单调增区间为,单调减区间为.所以函数的最小值为,依题意, 解得.综上所述, .13分19. (本小题满分14分)()设椭圆的方程为,半焦距为. 依题意 解得,所以.所以椭圆的标准方程是. .4分 ()不存在实数,使,证明如下:把代入椭圆C:中,整理得.由于直线恒过椭圆内定点,所以判别式.设,则,.依题意,若,平方得.即,整理得, 所以,整理得,矛盾所以不存在实数,使. .14分 20. (本小题满分13分)解:()在中,取,得,在中,取,得,2分()在中,令,得,即.所以是等差数列,公差为2,又首项,所以,. 6分()存在最大项和最小项令,则,显然,又因为,所以当,即时,的最大项为.当,即时, 的最小项为. 13分 更多试题下载: (在文字上按住ctrl即可查看试题)高考模拟题:高考各科模拟试题【下载】历年高考试题:历年高考各科试题【

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