北京市西城区2014年高三一模数学理科答案.doc

北京市西城区2014年高三一模试卷参考答案及评分标准高三数学（理科）2014.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1C 2B 3D 4C 5D 6A 7A 8C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9 10 11 12 13 14,注：第10题第一问2分，第二问3分. 第14题若有错选、多选不得分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15（本小题满分13分） （）解：因为 ， 所以 ， 3分 又因为 ，所以 . 5分（）解：因为 ，所以 . 7分由正弦定理 ， 9分得 . 10分因为 ，所以 ， 解得 ， 因为 ，所以 . 11分故ABC的面积. 13分16（本小题满分13分）（）解：，. 2分（）解：由表可知：灯泡样品中优等品有50个，正品有100个，次品有50个，所以优等品、正品和次品的比例为. 4分所以按分层抽样法，购买灯泡数，所以的最小值为 6分（）解：的所有取值为. 7分由题意，购买一个灯泡，且这个灯泡是次品的概率为， 8分从本批次灯泡中购买3个，可看成3次独立重复试验，所以，. 11分所以随机变量的分布列为：012312分所以的数学期望13分（注：写出，. 请酌情给分）17（本小题满分14分）（）证明：因为底面和侧面是矩形，所以 ，又因为 ，所以 平面， 2分因为 平面，所以 . 4分（）证明：因为 ，所以四边形是平行四边形. 连接交于点，连接，则为的中点. 在中，因为，所以 . 6分A B A1 B1D CED1 C1zyxFG又因为 平面，平面，所以 平面. 8分（）解：由（）可知， 又因为 ， 所以 平面. 9分设G为AB的中点，以E为原点，EG，EC，所在直线分别为x轴，y轴，z轴如图建立空间直角坐标系，设，则.设平面法向量为，因为 ，由 得令，得. 11分设平面法向量为，因为 ，由 得令，得. 12分由平面与平面所成的锐二面角的大小为，得 ， 13分解得. 14分18.（本小题满分13分）（）解：由题意，得，其中， 2分 所以 ，又因为， 所以函数的图象在点处的切线方程为. 4分（）解：先考察函数，的图象， 配方得， 5分 所以函数在上单调递增，在单调递减，且. 6分 因为对于任意，且，都有成立， 所以 . 8分 以下考察函数，的图象， 则 ， 令，解得. 9分随着变化时，和的变化情况如下：即函数在上单调递减，在上单调递增，且. 11分因为对于任意，且，都有成立， 所以 . 12分因为 （即）， 所以的取值范围为. 13分19（本小题满分14分）（）证明：因为直线的方程为， 所以与x轴的交点，与轴的交点. 1分则线段的中点， 3分即外接圆的圆心为，半径为，所以外接圆的方程为. 5分（）解：结论：存在直线，使得是线段的两个三等分点.理由如下：由题意，设直线的方程为， 则 ， 6分由方程组 得， 7分 所以 ， （*） 8分由韦达定理，得, . 9分 由是线段的两个三等分点，得线段的中点与线段的中点重合. 所以 ， 10分 解得 . 11分 由是线段的两个三等分点，得. 所以， 12分 即 ， 解得 . 13分 验证知（*）成立. 所以存在直线，使得是线段的两个三等分点，此时直线l的方程为，或. 14分20（本小题满分13分）（）解：答案不唯一. 如3项子列，； 2分（）证明：由题意，知，所以 . 3分若 ，由为的一个5项子列，得，所以 .因为 ， 所以 ，即. 这与矛盾. 所以 . 所以 ， 6分 因为 ， 所以 ，即， 综上，得. 7分（）证明：由题意，设的公比为，则 .因为为的一个项子列，所以 为正有理数，且，. 设 ，且互质，）.当时，因为 ， 所以 ， ，所以 . 10分当时， 因为 是中的项，且互质， 所以 ， 所以 . 因为 ， 所以 .综上， . 13分更多试题下载： （在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟