建平中学2013年5月高三三模试卷及答案（含文理）.doc

建平中学2013年高考预测数学试卷及答案一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）；本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1已知集合，则等于2若是实数（是虚数单位，是实数），则3等差数列中，已知，使得的最小正整数n为_84ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且asinA+csinC-asinC=bsinB 则5（文） 一次课程改革交流会上准备交流试点校的5篇论文和非试点校的3篇论文，排列次序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同类校的概率是 5（理）设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为36设，若是展开式中含的系数，则=_2 7（文）若实数x，y满足不等式组 则z=2x4y的最小值是ABOA1O1B1zxy7（理）在极坐标系中，若直线的方程是，点的坐标为，则点到直线的距离28（文）如图，直三棱柱中，,则此三棱柱的主视图的面积为.8（理）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为cm 9不等式的解集为，那么的值等于10. 定义某种运算，的运算原理如图 所示.设.在区间上的最大值为211.在平面直角坐标系中，设直线：与圆：相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆上，则实数k=012（文）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.点C在以O为圆心的圆弧上变动。若其中，则的最大值是2 12. （理）若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是，则正整数m只能取1或213（文）对函数，函数满足：，数列的前项和为，则的值为13（理）对函数，函数满足：数列的前项和为，则的值为14（文）已知函数定义域为若存在常数，对于，都有，则称函数具有性质给定下列三个函数： ； ； 其中，具有性质的函数的序号是 14. （理）在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个向量，当且仅当“”或“” 按上述定义的关系“”，给出如下四个命题： 若,则； 若,则； 若,则对于任意,； 对于任意向量，,若，则.其中真命题的序号为 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）； 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15已知a，b是实数，则“”是“”的 （B）充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件16设P是ABC所在平面内的一点，则- （C） 17集合在等比数列 中,若,则A中元素个数为 (D) 18（文）已知满足条件的点（x,y）构成的平面区域面积为，满足条件的点（x,y）构成的平面区域的面积为,其中分别表示不大于的最大整数，例如: -0.4=-1,1.6=1,则的关系是 （A） 18（理）设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论： 存在，使得是直角三角形； 存在，使得是等边三角形； 三条直线上存在四点，使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结论的个数是 （C） 0 1 2 3三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须写出必要的步骤19（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.已知向量函数的两条相邻对称轴间的距离为（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，若，求的值.解：（1） 2分 4分 由得单调递增区间是 6分（2） 8分 故 10分所以 12分20（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分.（理）如图，四边形与均为菱形， ，且（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值 （1）证明：设与相交于点，连结因为 四边形为菱形，所以，且为中点又 ，所以 因为 ， 所以 平面 （2）解：因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形因为为中点，所以，故平面由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系设因为四边形为菱形，则，所以，所以 所以 ， 设平面的法向量为，则有所以 取，得 易知平面的法向量为 由二面角是锐角，得 所以二面角的余弦值为20（文）如右图，圆柱的轴截面为正方形，、分别为上、下底面的圆心，为上底面圆周上一点，已知，圆柱侧面积等于（1）求圆柱的体积；（2）求异面直线与所成角的大小解：（1）设圆柱的底面半径为，由题意，得 解得：4（2）连接，由于，所以，即为与所成角，过点作圆柱的母线交下底面于点，连接，由圆柱的性质，得为直角三角形，四边形为矩形，由，由等角定理，得所以，可解得，在中，由余弦定理， 21（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.已知函数。（1）若为偶函数，求的值；（2）若函数和的图像关于原点对称，且在区间上是减函数，求 的取值范围。解：（1）为偶函数，解得 。当时, 成立 故（2）由题意，设在区间上是减函数，在上是增函数只有在时，是增函数，所以，即。22（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.如图，在平面直角坐标系中。椭圆的右焦点为，右准线为。（1）求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。（2）过点作直线交椭圆于点，又直线交于点,若，求线段的长；（3）已知点的坐标为，直线交直线于点，且和椭圆的一个交点为点，是否存在实数，使得，若存在，求出实数；若不存在，请说明理由解：（1）由椭圆方程为可得， ， 设，则由题意可知，化简得点G的轨迹方程为. 2分（2）由题意可知， 4分故将代入， 8分可得，从而 10分3） 假设存在实数满足题意由已知得 椭圆C： 由解得，12分由解得， ，14分15分故可得满足题意 16分23（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.（文）已知数列an满足：a1 n22n（其中常数 0，n N*）（1）求数列an的通项公式；（2）当 4时，若，求（3）设Sn为数列an的前n项和若对任意nN*，是否存在，使得不等式成立，若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由。解：（1）当n1时，a13 1分当n2时，因为a1n22n， 所以a1 (n1)22(n1) 2分得2n1，所以an(2n1)n1（n2，nN*） 3分 a13也适合上式，所以an(2n1)n1 (nN*) 4分（2）当4时，an(2n1)4n1 6分所以当时， 7分当时，不存在 8分当时， 9分当时，不存在 10分（3）（3）Sn3572(2n1)n1 11分当1时，Sn3572(2n1)n1，Sn352(2n1)n1(2n1)n(1)Sn32(23n1)(2n1)n32 (2n1)n13分假设对任意nN*，存在，使得不等式成立 15分但是当时， 16分当时，。矛盾。假设不成立17分所以对任意nN*，不存在，使得不等式成立。 18分（理）已知数列an满足：a1 n22n（其中常数0，nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）当4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；（3）设Sn为数列an的前n项和若对任意nN*，都有(1)Snan2n恒成立，求实数的取值范围解：（1）当n1时，a13 1分当n2时，因为a1n22n， 所以a1 (n1)22(n1) 2分得2n1，所以an(2n1)n1（n2，nN*） 3分 a13也适合上式，所以an(2n1)n1 (nN*) 4分（2）当4时，an(2n1)4n15分若存在ar，as，at成等比数列，则(2r1) 4r1 (2t1) 4t1(2s1)2 42s26分整理得(2r1) (2t1) 4 rt 2s(2s1)2 由奇偶性知rt 2s08分所以(2r1) (2t1)(rt1)2，即(rt)20这与rt矛盾， 9分故不存在这样的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列 10分（3）Sn3572(2n1)n1当1时，Sn357(2n1)n22n 11分当1时，Sn3572(2n1)n1，Sn 352(2n1)n1(2n1)n(1)Sn32(23n1)(2n1)n32 (2n1)n 当1时，Sn3572(2n1)n1， 13分要对任意nN*，都有(1)Snan2n恒成立，当1时，左(1)Snana