26.1二次函数及其图象 (2).ppt

二次函数的图像及其性质 一 同德县城关学校教师 石文文 一次函数的图象是一条 知识回顾 2 通常怎样画一个函数的图象 直线 二次函数的图象是什么形状呢 列表 描点 连线 探究新知 你会用描点法画二次函数y x2的图象吗 观察y x2的表达式 选择适当的x值 并计算相应的y值 完成下表 9 4 1 1 0 4 9 描点 连线 y x2 二次函数y x2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 2 当x0呢 1 当x取什么值时 y的值最小 最小值是什么 观察图象 回答问题 抛物线y x2的顶点是它的最低点 开口向上 并且向上无限伸展 当x 0时 函数y的值最小 最小值是0 当x0 在对称轴的右侧 时 y随着x的增大而增大 例1在同一直角坐标系中 画出函数的图象 解 分别填表 再画出它们的图象 如图 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 函数的图象与函数y x2的图象相比 有什么共同点和不同点 相同点 开口都向上 顶点是原点而且是抛物线的最低点 对称轴是y轴 不同点 a越大 抛物线的开口越小 观察 在同一直角坐标系中 画出函数的图象 并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点 练习 相同点 开口都向下 顶点是原点而且是抛物线的最高点 对称轴是y轴 不同点 a 越大 抛物线的开口越小 当x 0 在对称轴的左侧 时 y随着x的增大而增大 当x 0 在对称轴的右侧 时 y随着x的增大而减小 y 抛物线y x2的顶点是它的最高点 开口向下 并且向下无限伸展 当x 0时 函数y的值最大 最大值是0 讨论 1 抛物线y ax2的顶点是原点 对称轴是y轴 2 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 3 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时 函数y的值最小 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 当x 0时 函数y的值最大 二次函数y ax2的性质 归纳 1 根据左边已画好的函数图象填空 1 抛物线y 2x2的顶点坐标是 对称轴是 在侧 y随着x的增大而增大 在侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 抛物线y 2x2在x轴的方 除顶点外 2 抛物线在x轴的方 除顶点外 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 0时 函数y的值最大 最大值是 当x0时 y 0 0 0 y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而减小 0 练习 2 填表 练习 向上 向下 0 0 0 0 y轴 y轴 0 小 0 0 大 0 练习 3 二次函数y m 1 x2的图象开口向下 则m 4 若二次函数y ax2的图象过点 1 2 则a的值是 1 2 5 如图 函数y ax2与y ax b的图象可能是 练习 D 1 二次函数y ax2的图象是什么 2 二次函数y ax2的图象有何性质 3 抛物线y ax2与y ax2有何关系 小结 向上 向下 0 0 0 0 y轴 y轴 当x 0时 y随着x的增大而减小 当x 0时 y随着x的增大而增大 x 0时 y最小 0 x 0时 y最大 0 当x 0时 y随着x的增大而增大 当x 0时 y随着x的增大而减小 小结 当堂检测 1 已知原点是抛物线y m 1 x2的最高点 则m的取值范围是 3 若m 0 点 m 1 y1 m 2 y2 m 3 y3 在抛物线上 则y1 y2 y3的大小关系是 2 若抛物线上点P