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勾股定理的逆定理 新沂市新店中学吴学军 古埃及人曾用下面的方法得到直角 他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段 一个工匠同时握住第一个结和第13个结 两个助手分别握住第4个结和第8个结 拉紧绳子 就会得到一个直角三角形 其直角在第4个结处 做一做 下列的四组数分别是一个三角形的三边长a b c 而且都满足a2 b2 c2 3 4 5 5 12 13 8 15 17 7 24 25 2 分别以每组数为三边作出三角形 它们都是直角三角形吗 你是怎么想的 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 例 一个零件的形状如图1 11所示 按规定这个零件中 A和 DBC都应为直角 工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1 12所示 这个零件符合要求吗 1 11 1 12 解 在Rt ABD中 AB2 AD2 9 16 25 BD2 ABD是直角三角形 A是直角 在 BCD中 BD2 BC2 25 144 169 CD2 BCD是直角三角形 DBC是直角 因此这个零件符合要求 1 下列几组数能否作为直角三角形的三边长 说说你的理由 1 9 12 15 2 12 18 22 3 12 35 36 4 15 36 39 可以 不可以 不可以 不可以 随堂练习 例题讲解 设 ABC的3条边长分别是a b c 且a n2 1 b 2n c n2 1 问 ABC是直角三角形吗 2 如图 在正方形ABCD中 AB 4 AE 2 DF 1 图中有几个直角三角形 你是如何判断的 与同伴进行交流 A C B D E F 解 因为四边形ABCD是正方形 所以 BAE EDF FCB为直角三角形 拓展演练 1 如果三角形的三条线段a b c满足a2 c2 b2 这个三角形是直角三角形吗 为什么 2 如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数 得到的三角形还是直角三角形吗 填写下表 并计算第一列每组数是否为勾股数 她们的2倍 3倍 4倍 10倍呢 9 12 15 12 16 20 30 40 50 10 24 26 20 48 52 50 120 130 16 30 34 24 45 51 80 150 170 14 48 50 21 72 75 28 96 100 3 将一根长为24个单位的绳子 分别标出A B C D四个点 它们将绳子分成长为6个单位 8个单位和10个单位的三条线段 自己握住绳子的两个端点 A点和D点 两名同伴分别握住B点和C点 一起将绳子拉直 会得到一个什么形状的三角形 为什么 因为三边满
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