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第六节极限存在准则与两个重要极限 一 极限存在准则 二 两个重要极限 一 极限存在准则 1 迫敛性准则 夹逼准则 准则 准则I和准则I 称为迫敛性准则 准则 上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限 例1 例1 例1 例2 证明 可推广为 例4 例5 例5 2 单调有界收敛准则 单调增加 单调减少 单调数列 几何解释 准则 单调有界数列必有极限 准则II实际上包含两点 1 若单调增加且有上界 则必有极限 2 若单调减少且有下界 则必有极限 证明省略 例1 证 舍去 重要极限 定义 类似地 e 2 7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251664274274663919320030599218174135966290435729003342952605956307381323286279434907632338298807531952510190115738341879307021540891499348841675092447614606680822648001684774118537423454424371075390777449920695517027618386062613313845830007520449338265602976067371132007093287091274437470472306969772093101416928368190255151086574637721112523897844250569536967707854499699679468644549059879316368892300987931277361782154249992295763514822082698951936680331825288693984964651058209392398294887933203625094431173012381970684161403970198376793206832823764648042953118023287825098194558153017567173613320698112509961818815930416903515988885193458072738667385894228792284998920868058257492796 下面证明 可推广为 由复合函数极限运算法则 可得 特别地 解 解 三 小结 1 两个准则 2 两
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