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第十八章简单的复合函数的导数 高考数学 1 复合函数求导法则 f g x x f u u g x g x 即y x y u u x 以上求导法则 也称为复合函数求导的 链式法则 2 1 f ax x a f ax 其中a 0 2 f x b x f x b 3 f ax b x af ax b 其中a 0 知识清单 运用导数求解含参复合函数问题的方法求参数的取值范围是高中数学的重要内容 解题的一般思路为 由可导函数f x 在某个区间D内单调递增 或递减 可以得出f x 0 或f x 0 在区间D内恒成立 从而转化为恒成立问题 再利用分离参数法 把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题来解决 例 2016江苏五校联考 已知函数f x eax a 0 1 求曲线y f x 在点A 0 f 0 处的切线方程 2 当a0时 若不等式f x 0对x 恒成立 求a的取值范围 方法技巧 解析 1 f x eax ax 2 x 1 f 0 f 0 2 所以曲线y f x 在点A 0 f 0 处的切线方程为y 2 x 0 即2x y 0 2 令f x 0 得x 或x 1 当a1 此时f x 在 1 和上单调递减 在上单调递增 3 当a 0时 f 0 f 1 0 f 1 ea为f x 在上
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