3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义 (3).ppt

知识回顾 Z a bi a b R 3 复数的几何意义是什么 Z a bi a b R 复平面上的点Z a b 向量OZ 1 复数的概念 形如 的数叫做复数 a b分别叫做它的 2 复数Z1 a1 b1i与Z2 a2 b2i相等的充要条件是 实部和虚部 a1 a2且b1 b2 3 2复数代数形式的四则运算 3 2 1复数代数形式的加减运算及其几何意义 洛阳九中马雪梅 1 复数代数形式的加法 我们规定 复数的加法法则如下 设z1 a bi z2 c di是任意两个复数 那么 a bi c di a c b d i 探究 复数的加法满足交换律 结合律吗 点评 1 复数的加法运算法则是一种规定 当b 0 d 0时与实数加法法则保持一致 2 很明显 两个复数的和仍然是一个复数 对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形 即实部与实部虚部与虚部分别相加 2 复数加法满足交换律 结合律的证明 设z1 a1 b1i z2 a2 b2i z3 a3 b3i 1 因为z1 z2 a1 b1i a2 b2i a1 a2 b1 b2 i z2 z1 a2 b2i a1 b1i a1 a2 b1 b2 i 所以z1 z2 z2 z1 容易得到 对任意z1 z2 z3C 有z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 同学们课后证明 y 设及分别与复数及复数对应 则 探究 复数与复平面内的向量有一一的对应关系 我们讨论过向量加法的几何意义 你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗 复数的加法可按照向量的加法来进行 这就是复数加法的几何意义 符合向量加法的平行四边形法则 4 复数的减法 思考 复数是否有减法 如何理解复数的减法 类比实数集中减法的意义 我们规定 复数的减法是加法的逆运算 即把满足 c di x yi a bi 的复数x yi叫做复数a bi减去复数c di的差 记作 a bi c di 根据复数相等的定义 有 c x a d y b 因此x a c y b d 所以x yi a c b d i 即 a bi c di a c b d i 两个复数相减就是把实部与实部 虚部与虚部分别相减 x o y Z1 a b Z2 c d 符合向量减法的三角形法则 2 复数减法运算的几何意义 学以致用 讲解例题 例1计算 解 1 2 4i 3 4i 2 5 3 2i 3 3 4i 2 i 1 5i 4 2 i 2 3i 4i 2 3 4 4 i 5 5 3 0 2 i 2 2i 3 2 1 4 1 5 i 2 2i 2 2 0 1 3 4 i 0 5 3 5i 3 4i 6 3 2i 4 5i 7 5 6i 2 2i 3 3i 3 3 5 4 i 6 i 3 4 2 5 i 7 7i 5 2 3 6 2 3 i 11i 巩固提高 2 设z1 x 2i z2 3 yi x y R 且z1 z2 5 6i 求z1 z2 解 z1 x 2i z2 3 yi z1 z2 5 6i 3 x 2 y i 5 6i z1 z2 2 2i 3 8i 1 10i 变式训练 设z1 z2 C z1 z2 1 z2 z1 求 z2 z1 作图 如图的向量对应复数z 试作出下列运算的结果对应的向量 x y o z 几何意义运用 1 1 1 1 复数加 减法的运算法则 已知两复数z1 a bi z2 c di a b c d是实数 即 两个复数相加 减 就是实部与实部 虚部与虚