高考数学大一轮复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ12对数函数课件文.ppt

第二章函数与基本初等函数 第12课对数函数 课前热身 激活思维 1 2 必修1P112测试8改编 已知函数f x logax a 0 a 1 若f 2 f 3 则实数a的取值范围是 解析 因为f 2 f 3 所以f x logax单调递减 所以a 0 1 0 1 3 必修1P87习题1改编 将函数y a x和函数y loga x a 0且a 0 的图象画在同一个平面直角坐标系中 得到的图象只可能是下面四个图象中的 填序号 第3题 解析 因为函数y loga x 的定义域为 0 故函数y loga x 的图象只能出现在第二 三象限 排除 在 中 由函数y loga x 均为减函数 知a 1 此时函数y a x也为减函数 故填 第4题 5 必修1P75习题5改编 函数f x logax 1 a 0且a 1 的图象过定点 解析 f x logax的图象过定点 1 0 向下平移1个单位长度得到点 1 1 1 1 1 对数函数的定义形如 的函数叫作对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 知识梳理 y logax a 0 a 1 0 2 对数函数的图象与性质 3 指数函数与对数函数的比较 4 对数函数图象的变化规律函数y logax a 0且a 1 的底数a的变化对图象位置的影响 1 上下比较 在直线x 1的右侧 底数大于1时 底数越大 图象越靠近x轴 底数大于0且小于1时 底数越小 图象越靠近x轴 2 左右比较 比较图象与直线y 1的交点 交点的横坐标越大 对应的对数函数的底数越大 课堂导学 比较下列各组数的大小 对数的大小比较 例1 精要点评 比较两个数的大小通常有以下几种方法 1 直接法 利用函数的单调性 2 作差法 3 作商法 4 中间变量法 1 2016 南京一中 若a log0 80 9 b log1 10 9 c 1 10 9 则a b c的大小关系是 解析 因为0 a log0 80 9 1 b log1 10 9 0 c 1 10 9 1 所以b a c 变式 b a c 2 2016 扬州中学 已知a log46 b log40 2 c log23 那么这三个数的大小关系是 解析 c log23 log49 又9 6 0 2 所以log49 log46 log40 2 即c a b c a b 作出函数y log2 x 1 的图象 由图象指出函数的单调区间 并说明它的图象可由函数y log2x的图象经过怎样的变换得到 思维引导 利用函数的图象变换作出它的简图 对数函数的图象 例2 解答 作出函数y log2x的图象 将其关于y轴对称得到函数y log2 x 的图象 再将所得图象向左平移1个单位长度就得到函数y log2 x 1 的图象 如图所示 由图知 函数y log2 x 1 的单调减区间为 1 单调增区间为 1 例2 精要点评 掌握了对数函数y logax a 0且a 1 的图象之后 利用平移和对称的方法 可以得到形如y loga x h k和y loga x h 的图象 利用图象解题具有形象直观性 作一些复杂函数的图象 首先应分析它可以从哪一个基本函数的图象变换过来 一般是先作出基本函数的图象 通过平移 对称 翻折等方法 得出所求函数的图象 变式 解析 由y loga x 1 1在 0 上单调递减 得0 a 1 又由f x 在R上单调递减 得 在同一平面直角坐标系中作出 f x 和直线y 2 x的图象如图所示 由图象知 在 0 上 f x 2 x有且仅有一个实数解 故在 0 上 f x 2 x也有且仅有一个实数解 变式 已知函数f x lg 2 x lg 2 x 1 求函数y f x 的定义域 2 判断函数y f x 的奇偶性 3 若f m 2 f m 求实数m的取值范围 思维引导 1 对数函数有意义需真数大于0 进而求得定义域 2 函数的奇偶性的判断步骤 确定函数定义域关于原点对称 若对称 再判断f x 与f x 的关系 进一步得出结论 3 本题解函数不等式 通过奇偶性和单调性 结合图象 只需满足 m m 2 2 进而求得m的取值范围 对数函数的综合应用 例3 解答 1 要使函数有意义 2 由 1 可知 函数y f x 的定义域为 x 2 x 2 关于原点对称 对任意x 2 2 x 2 2 因为f x lg 2 x lg 2 x f x 所以函数y f x 为偶函数 3 因为函数f x lg 2 x lg 2 x lg 4 x2 由复合函数单调性判断法则知 当0 x 2时 函数y f x 为减函数 又函数y f x 为偶函数 所以不等式f m 2 f m 等价于 m m 2 2 解得0 m 1 即实数m的取值范围为 0 1 精要点评 解决对数函数的综合问题时 无论是讨论函数的性质 还是利用函数的性质 都要从以下角度出发 1 要分清函数的底数a 0 1 还是a 1 2 确定函数的定义域 在其定义域上进行研究 3 如果需将函数解析式变形 一定要保证其等价性 否则易导致结论错误 1 2015 南通期末 函数f x lg x2 2x 3 的定义域为 解析 由 x2 2x 3 0 得 1 x 3 所以所求的定义域为 1 3 变式1 1 3 已知函数f x loga 1 x loga x 3 其中0 a 1 1 求函数f x 的定义域 2 若函数f x 的最小值为 4 求a的值 变式2 2 函数可化为f x loga 1 x x 3 loga x2 2x 3 loga x 1 2 4 因为 3 x 1 所以0 x 1 2 4 4 因为0 a 1 所以loga x 1 2 4 loga4 即f x min loga4 由loga4 4 得a 4 4 已知函数f x loga 3 ax 1 若当x 0 2 时 f x 恒有意义 求实数a的取值范围 2 是否存在这样的实数a 使得函数f x 在区间 1 2 上为减函数 并且最大值为1 如果存在 试求出a的值 如果不存在 请说明理由 思维引导 函数f x 为复合函数 且含参数 我们可以结合对数函数的性质解题 1 将恒成立问题转化为关于a的不等式问题 2 对于是否存在的问题 我们分析问题时一般先假设存在 然后再证明 例4 精要点评 本题为探索性问题 应用函数 方程 不等式之间关系的相互转化 存在性问题一般的处理方法是先假设存在 结合已知条件进行推理和等价转化 若推出矛盾 说明假设不成立 即不存在 反之 若没有矛盾 则问题解决 利用对数函数的性质 求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题时 必须弄清三方面的问题 一是定义域 所有问题都必须在定义域内讨论 二是底数与1的大小关系 三是复合函数的构成 即它是由哪些基本初等函数复合而成的 特别注意 在处理与对数函数有关的问题时 应注意底数的取值范围对解决问题的影响以及真数为正的限制条件 已知函数f x log4 ax2 2x 3 1 若f x 的定义域为R 求实数a的取值范围 2 若f 1 1 求函数f x 的单调区间 3 是否存在实数a 使得函数f x 的最小值为0 若存在 求出a的值 若不存在 请说明理由 变式 2 因为f 1 1 所以log4 a 5 1 因此a 5 4 a 1 此时f x log4 x2 2x 3 由 x2 2x 3 0 得 1 x 3 即函数f x 的定义域为 1 3 令g x x2 2x 3 则g x 在 1 1 上单调递增 在 1 3 上单调递减 又y log4t在 0 上单调递增 所以函数f x 的单调增区间是 1 1 单调减区间是 1 3 3 假设存在实数a 使得f x 的最小值为0 则h x ax2 2x 3应有最小值1 精要点评 对于对数函数要理解并熟练掌握其概念 图象与性质以及它们之间的联系 这是解决对数函数问题的基础 注意对数函数的定义域 这是研究对数函数性质的前提 判断与对数函数相关的复合函数图象的单调性 同时熟练掌握对数函数的有关性质 特别要注意底数对函数单调性的影响 备用例题 2 因为f x 是R上的增函数 所以f x 4也是R上的增函数 由x 2 得f x f 2 所以f x 4 f 2 4 要使f x 4的值恒为负数 只需f 2 4 0 精要点评 解函数不等式时 要充分利用函数的单调性和奇偶性 转化为代数不等式 组 求解 对于不等式恒成立问题 通常利用分离参数的方法 转化为研究函数的最值 值域 问题 课堂评价 1 2015 苏州 无锡 常州 镇江 宿迁一调 函数y ln x2 2 的定义域为 3 2016 镇江期末 已知函数f x 是定义在R上的奇函数 当x 0时 f x 1 log2x 则不等式f x 0时 f x 1 log2x