立体几何小题.doc

（一）线面关系判断8. 已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面 若m，m，则； 若m，n，则mn； 若m，n，则mn; 若m，m，n，则mn.上述命题中为真命题的是_(填序号)8. 10. 给出下列命题： 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，真命题是_(填序号)10. 9. 下列四个命题： 过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直； 过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行； 如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行； 如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内其中所有真命题的序号是_9. 8. 在空间中，用a、b、c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题： 若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac； 若a，b，则ab； 若a，b，则ab.其中，真命题是_(填序号)8. 9. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题： 若ab，a，则b； 若a，则a；若a，a，则； 若ab，a，b，则.其中正确的命题是_(填序号)9. 5. 已知l、m是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列四个命题： 若l，且，则l； 若l，且，则l； 若l，且，则l； 若m，且lm，则l.则正确的命题是_(填序号)5. 10.给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面则其中所有真命题的序号为 10（1）（2）3.（江苏2005年5分）设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的个数是【答案】2。【分析】若，则与可能平行也可能相交，故错误；由于m，n不一定相交，故不一定成立，故错误；由面面平行的性质定理，易得正确；由线面平行的性质定理，我们易得正确。故选B。7.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.【答案】(1)(2)。【分析】由面面平行的判定定理可知，（1）正确；由线面平行的判定定理可知，（2）正确；对于（3）来说，内直线只垂直于和的交线，得不到其是的垂线，故也得不出；对于（4）来说，只有和内的两条相交直线垂直，才能得到，也就是说当垂直于内的两条平行直线的话，不一定垂直于。8. 设l，m表示直线，m是平面内的任意一条直线则“”是“”成立的 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）【答案】充要（二）空间几何体的体积与表面积6. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则三棱锥AB1D1D的体积为_cm3. 第8题 （6） (第8题)6. 3来8. 如图，在三棱柱A1B1C1 ABC中，D、E、F分别是AB、AC、AA1的中点，设三棱锥F ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1 ABC的体积为V2，则V1V2_8. 124解析：设三棱柱的高为H，底面积为S，则V2SH，三棱锥的底面积为S，高为H，则V1SHV2.本题主要考查了柱体与锥体的体积公式及平面几何中的相似三角形的性质，属于容易题8如图，在正三棱柱中，为棱的中点若 ，则四棱锥的体积为 85. 若一个长方体的长、宽、高分别为、1，则它的外接球的表面积是_5. 69. 已知三棱锥P ABC的所有棱长都相等，现沿PA、PB、PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P ABC的体积为_9. 93. 已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是_3. 488. 在正四棱锥SABCD中，点O是底面中心，SO2，侧棱SA2，则该棱锥的体积为_8. 4. 已知正六棱锥的底面边长是3，侧棱长为5，则该正六棱锥的体积是_4. 18 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD，侧棱PA底面ABCD，PA2，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为 。3fenzhigenhao34.（江苏2006年5分）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有【 】【答案】无穷多个【分析】由于两个正四棱锥相同，所以所求几何体的中心在正四棱锥底面正方形ABCD中心，由对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半，影响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方形ABCD的面积.问题转化为边长为1的正方形的内接正方形有多少种，易知无穷多个。故选D。8. （2012年江苏省5分）如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 cm3【答案】6。【解析】长方体底面是正方形，中 cm，边上的高是cm（它也是中上的高）。 四棱锥的体积为。6. 已知圆锥的母线长为5 cm，侧面积为15 cm2，则此圆锥的体积为_cm3.6. 127. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3 cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为_cm.7. 28. 若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm的半圆，则该圆锥的高为_cm.8. 9表面积为12的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为 95.若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 5（1、2）p1.（江苏2004年5分）一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是【答案】 【分析】利用条件：球心到这个平面的距离是4cm、截面圆的半径、球的半径、求出球的半径，然后求出球的体积：一平面截一球得到直径是6cm的圆面，就是小圆的直径为6，又球心到这个平面的距离是4cm，球的半径是：5cm。球的体积是：（cm3）。（三）归纳与推理）9. 在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为，则有cos2cos21.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为，则有_cos2cos2cos2211. 二维空间中，圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2；三维空间中，球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)Vr3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V8r3，则其四维测度W_11. 2r46.（江苏2009年5分）在