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第一章导数及其应用 1 1 3导数的几何意义 知识导学 2 导数的几何意义曲线y f x 在点 x0 f x0 处的导数f x0 的几何意义为 曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率 问题探究 归纳总结 学以致用 例2 已知抛物线y 2x2 1 求 1 抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45 2 抛物线上哪一点的切线平行于直线4x y 2 0 问题探究 2 抛物线的切线平行于直线4x y 2 0 斜率为4 即f x0 4x0 4 得x0 1 该点为 1 3 根据切线斜率求切点坐标的步骤 1 设切点坐标 x0 y0 2 求导函数f x 3 求切线的斜率f x0 4 由斜率间的关系列出关于x0的方程 解方程求x0 5 点 x0 y0 在曲线f x 上 将 x0 y0 代入求y0得切点坐标 归纳总结 2 本例中条件不变 求抛物线上哪一点的切线垂直于直线x 8y 3 0 解 抛物线的切线与直线x 8y 3 0垂直 抛物线的切线的斜率为8 由本例知f x0 4x0 8 x0 2 y0 9 即所求点坐标为 2 9 学以致用 例3 已知曲线C f x x2 1 求过点P 0 0 且与曲线C相切的切线l的方程 问题探究 归纳总结 3 试求过点P 3 5 且与曲线y x2相切的直线方程 学以致用 1 已知曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程为2x y 2 0 则f 1 A 4B 4C 2D 2 解析 由导数的几何意义知f 1 2 故选D 答案 D 当堂检测 2 已知函数y f x 的图象如图1 1 6所示 则f xA 与f xB 的大小关系是 A f xA f xB B f xA f xB C f xA f xB D 不能确定 解析 由图象易知 点A B处的切线斜率kA kB满足kA kB 0 由导数的几何意义 得f xA f xB 答案 B 解析 点P 5 y 在直线y x 8上 f 5 3 又由导数的几何意义可知f 5 1 f 5 f 5 3 1 2 答案 2 4 已知曲线f x x2的一条过点P x0 y0 的切线 求 1 切线平行于直线y x 2时切点P的坐标及切线方程 2 切线垂直于直线2x 6y 5 0时切点P的坐标及切线方程 3 切线与x轴正方向成60 的倾斜角时切点P的坐标及切线方程 与导数几何意义相关题目的解题策略 1 导导数的几何意义相关的题目往往涉及解析几何的相关知识 如直线间的位置关系等 因此要综合应用所学知识解题 2 与导数的几何意义相关的综合问
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