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3 2 2直线的两点式方程 一 复习回顾 1 直线的点斜式 经过P0 x0 y0 斜率为k为直线方程为y y0 k x x0 2 直线的斜截式方程 k为斜率 b为截距的直线方程为y kx b 3 直线上两点的斜率公式 过点P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 直线的斜率为 二 探索新知 1 已知直线经过P1 1 3 和P2 2 4 两点 求直线的方程 2 已知两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 y1 y2 求通过这两点的直线方程 解 若直线经过点P1 x1 y1 P2 x2 y2 并且x1 x2 则它的斜率为 取点P1 x1 y1 代入点斜式得 当y1 y2时 可得 直线方程的两点式 直线的两点式方程 记忆特点 1 左边全为y 右边全为x 2 两边的分母全为常数 若点P1 x1 y1 P2 x2 y2 中有x1 x2或y1 y2 此时过这两点的直线方程是什么 当x1 x2时 方程为 x x 当y1 y2时 方程为 y y 三 例题讲解 1 求过A 2 1 B 3 3 两点的直线的两点式方程 并转化成点斜式 例2 如图 已知直线l与x轴的交点为A a 0 与y轴的交点为B 0 b 其中a 0 b 0 求直线l的方程 解 将两点A a 0 B 0 b 的坐标代入两点式 得 即 所以直线l的方程为 截距可是正数 负数和零 不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 直线与x轴的交点 o a 的横坐标a叫做直线在x轴上的截距 是不是任意一条直线都有其截距式方程呢 截距式直线方程 直线与y轴的交点 b 0 的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距 三 例题讲解 3 已知直线经过A 2 0 B 0 3 两点 求AB中点坐标为及此直线的截距式方程 例4 已知三角形的三个顶点是A 5 0 B 3 3 C 0 2 求BC边所在的直线方程 以及该边上中线的直线方程 解 过B 3 3 C 0 2 两点式方程为 整理得 5x 3y 6 0 这就是BC边所在直线的方程 BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段 由中点坐标公式可得点M的坐标为 即 整理得 x 13y 5 0这就是BC边上中线所在的直线的方程 的直线方程 四 知识小结 1 两点式 截距式 中
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