3.3.2函数的极大值和极小值.pptx

第3章导数及其应用3 3 2函数的极大值和极小值 高中数学 选修1 1 湘教版 广西桂平市罗秀中学李灿贞 学习目标 1 了解函数极值的概念 会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系 并会灵活应用 2 掌握函数极值的判定及求法 3 掌握函数在某一点取得极值的条件 知识梳理 1 极值点与极值的概念 1 极大值点与极大值如果x c是函数y f x 在某个开区间 u v 上的最大值点 即不等式 对一切x u v 成立 就说函数f x 在x c处取到极大值 并称c为f x 的一个极大值点 的一个极大值 f c f x f c f c 2 极小值点与极小值如果x c是函数y f x 在某个区间 u v 上的最小值点 即不等式 对一切x u v 成立 就说函数f x 在x c处取到极小值 并称c为f x 的一个极小值点 f c 为f x 的一个极小值 f c f x f c 2 函数的极值与导数 极大值 极小值 极大值点 极小值点 二 组织教学 主要教学法 小组讨论 教师要求 1 按照已分好的小组进行讨论 每小组5人 全班12小组 2 各小组围绕任务或问题进行讨论 组长写好笔记 待讨论结束代表汇报 3 过程 讨论开始 讨论结束 组长汇报 师生点评 展示答案 规律方法 1 函数f x 的定义域为R 导函数f x 的图象如图所示 则函数f x A 无极大值点 有四个极小值点B 有三个极大值点 一个极小值点C 有两个极大值点 两个极小值点D 有四个极大值点 无极小值点 基础保分练 讨论时间 5分钟 解析设f x 的图象与x轴的4个交点的横坐标从左至右依次为x1 x2 x3 x4 当x0 f x 为增函数 当x1 x x2时 f x 0 f x 为减函数 则x x1为极大值点 同理 x x3为极大值点 x x2 x x4为极小值点 故选C 规律方法 看导函数图像找原函数的极值当f x0 0时 与x轴的交点 1 如果在x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 那么f x0 是 极大值 2 如果在x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 那么f x0 是 极小值 多维探究 命题点1用导数求解函数极值问题 讨论时间10分钟 例1 2018 武汉质检 已知函数f x 求f x 在区间 1 上的极小值和极大值点 解当x 1时 f x 3x2 2x x 3x 2 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 故当x 0时 函数f x 取得极小值f 0 0 函数f x 的极大值点为x 命题点2根据函数图象判断极值 讨论时间10分钟 例1设函数f x 在R上可导 其导函数为f x 且函数y 1 x f x 的图象如图所示 则下列结论中一定成立的是A 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 1 B 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 1 C 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 2 D 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 2 高效学习 解析由题图可知 当x0 当 22时 f x 0 由此可以得到函数f x 在x 2处取得极大值 在x 2处取得极小值 函数极值的两类热点问题 1 求函数f x 极值的一般解题步骤 确定函数的定义域 求导数f x 解方程f x 0 求出函数定义域内的所有根 列表检验f x 在f x 0的根x0左右两侧值的符号 2 根据函数极值情况求参数的两个要领 列式 根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组 利用待定系数法求解 验证 求解后验证根的合理性 三 课堂小结 四 作业 教师要求 认真思考 小组讨论 并绘图